Boule et sphère - Séquence complète sur les volumes : 11ème Harmos

Séquence complète sur les volumes pour la 11eme Harmos sur la boule et sphère.

Cours sur les volumes pour la 11eme Harmos sur la boule et sphère.

La sphère :
La sphère de centre O et de rayon r est l’ensemble des points M du plan tels que OM=r.
Une sphère est donc « vide » : il s’agit d’un objet en 2 dimensions, dont on peut calculer l’aire.
Calcul de l’aire : l’aire A d’une sphère de rayon r est donnée par : A=4×πr^2.
Exemple : On considère une boule de rayon r = 5 cm. On calcule son aire :
A=4×π×5^2=4π×25=100π≈314,16 cm²

La boule :
Rappel : La boule de centre O et de rayon r est l’ensemble des points M de l’espace tels que OM≤r. Une boule est donc « pleine » : il s’agit d’un objet en 3 dimensions, dont on peut calculer le volume.
Calcul du volume : le volume V d’une boule de rayon r est donné par : V= 4/3 ×πr^3.
Exemple : On considère une boule de rayon r = 5 cm. On calcule son volume :
V= 4/3 ×πr^3=4/3×π5^3 =4/3×π×125=500/3 π≈523,6 cm^3.
Remarque : On exprimera parfois le volume en litres. On a 1m^3=1000 L.

Exercices avec les corrigés sur les volumes pour la 11eme Harmos sur la boule et sphère.

Consignes pour ces exercices :

Sur la figure suivante, le segment [OM] est un rayon de la boule. Calcule son volume en précisant l’unité. Tu donneras la valeur exacte et approchée au centième.

On considère une sphère de rayon 8 m.

Complète la propriété du cours.

On assimile la Terre à une sphère de 12 742 km de diamètre. Sa surface est composée à environ 71% d’eau. Calcule la surface au sol recouverte d’eau sur la Terre. Tu arrondiras au km².

Une boule de pétanque modèle junior a un diamètre de 65 mm. Calcule le volume de cette boule en donnant une valeur approchée au dixième.

Pour les fêtes de Noël un chocolatier réalise des petites boules en chocolat. Chacune a un rayon de 1,5 cm. Il souhaite en réaliser 50. Calcule le nombre de litres de chocolat nécessaires. On rappelle que 1 l = 1 dm3. On arrondira les calculs au dixième.

On souhaite installer une lunette astronomique à l’intérieur d’un dôme, dont la forme est un demi-cylindre de rayon 2,4 m.

Une balle de golf a un rayon de 21 mm et un ballon de foot un rayon de 12,6 cm.

Evaluation avec la correction sur les volumes pour la 11eme Harmos sur la boule et sphère.

Evaluation des compétences
Je sais calculer l’aire d’une sphère, le volume d’une boule.
Je connais l’effet d’un agrandissement/réduction sur une aire, un volume.

Consignes pour cette évaluation :

Voici une boule de centre O et dont M est un point de sa surface. On donnera les valeurs exactes et arrondies au dixième.

Pour chaque proposition, justifie si elle est vraie ou fausse.

On considère une boule de rayon 5 cm.

Le rayon de la planète Mars est de 3389,5 km.

Lucas possède un cube de côté 10 cm rempli d’eau à ras bord. Il y introduit une bille de plomb de rayon 2 cm, et le cube déborde donc.

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