Calculer un angle - Examen Evaluation avec la correction sur la trigonométrie : 11ème Harmos

Evaluation avec la correction sur la trigonométrie pour la 11eme Harmos sur calculer un angle.

Evaluation des compétences
Savoir calculer un angle avec la trigonométrie.
Savoir formaliser un raisonnement en utilisant la trigonométrie.

Consignes pour cette évaluation :

❶ Dans un triangle rectangle, on chercher à calculer la mesure de l’angle aigu A ̂. Entoure les formules possibles.

A ̂=〖cos〗^(-1)⁡((côté adjacent)/hypoténuse) A ̂=〖sin〗^(-1)⁡((côté adjacent)/hypoténuse) A ̂=cos⁡((côté adjacent)/hypoténuse)
A ̂=〖cos〗^(-1)⁡((côté opposé)/hypoténuse) A ̂=〖tan〗^(-1)⁡((côté opposé)/(côté adjacent)) A ̂=sin⁡((côté opposé)/hypoténuse)

❷ 1. Dans le triangle rectangle KLM, donne l’arrondi au degré près de l’angle K ̂ grâce à la fonction sinus et de l’angle M ̂ grâce à la fonction tangente.

2. Calcule au centième de degré près la mesure de l’angle θ d’un triangle rectangle dont l’hypoténuse (h) mesure 10 cm et le côté adjacent (a) à cet angle mesure 6 cm.

❸ Dans le triangle ABC rectangle en B : D est le pied de la hauteur issue de B. Nous avons AB = 2,6 cm, AD = 1,3 cm et BC = 4,5 cm. Calcule les angles C ̂ et A ̂ au degré près.

❹ Nathan a retrouvé le vieux projecteur vidéo de son grand père et aimerait l’installer pour lui faire une surprise. Il pose le projecteur à 3 mètres de l’écran et tente de le régler : il veut que l’image soit projetée sur l’ensemble de l’écran qui mesure 2 mètres. Retrouve l’angle d’ouverture (angle d’élévation et angle de dépression) nécessaire pour que la taille de l’image soit optimale.

❺ Nathalie souhaite mesurer la hauteur d’un arbre, notée AB, en utilisant la technique de l’ombre.

1. Pour ce faire Nathalie, qui mesure 1,7 mètre, mesure d’abord la longueur de son ombre, notée [EF]. Elle trouve que EF = 2 m. Elle cherche ensuite à connaître l’angle, noté (EFD) ̂, formé par le soleil avec l’horizon. Aide-là à trouver la mesure de l’angle (EFD) ̂ à 0,1 près.

2. Nathalie a ensuite mesuré l’ombre de l’arbre, notée [BC] : BC = 8 m. La mesure des deux ombres a été prise au même moment donc l’angle formé par le soleil avec l’horizontale est strictement identique dans les deux cas. Autrement dit, (EFD) ̂=(ACB) ̂. Nathalie peut maintenant estimer la hauteur de l’arbre. Aide-là à trouver la mesure de la hauteur AB de l’arbre.

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