Calculer une longueur avec la trigonométrie - avec Mon Pass Maths : 11ème Harmos

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Calculer une longueur avec la trigonométrie : 11eme Harmos

Identifier la fonction trigonométrique d’intérêt.
Calculer la longueur inconnue.
Questions de brevet.
Pour aller plus loin.

Prérequis : cours « Trigonométrie : vocabulaire ».
▸ Dans un triangle rectangle, à partir de l’un de ses angles
aigus , on peut définir :
l’hypoténuse, son côté opposé et son côté adjacent.
▸ Il existe trois quotients appelés rapports trigonométriques :

Identifier la fonction trigonométrique d’intérêt.

Méthode pour identifier la fonction trigonométrique d’intérêt.

Étape ① : je fais un schéma du triangle et nomme les sommets.

Étape ② : j’identifie l’angle aigu qui me sert de référence et je nomme les côtés :

Hypoténuse [H], Opposé [O] et Adjacent [A].

Étape ③ : je surligne dans SOH – CAH – TOA les côtés connus et la longueur recherchée.

Le rapport trigonométrique à utiliser est celui contenant deux lettres surlignées.

Exemple : On considère le triangle ABC rectangle en A.

On connaît la longueur AB et l’angle .

On cherche la longueur AC.

Pour chacun des triangles suivants, note « hypoténuse », « opposé » ou « adjacent » sur les côtés correspondants à l’angle indiqué.

Dans les triangles ci-dessus, note la formule trigonométrique d’intérêt en fonction de la longueur connue et de la longueur recherchée.

– Dans le triangle ABC, rectangle en B, on connaît et la longueur BC. On cherche la longueur AC.

– Dans le triangle DEF, rectangle en E, on connaît et la longueur EF. On cherche la longueur DE.

– Dans le triangle GHI, rectangle en H, on connaît et la longueur GI. On cherche la longueur HI.

Grâce aux rapports trigonométriques suivants, nomme les côtés du triangle KLM :

[KM] est : ……………………………………

[ML] est : ……………………………………

[KL] est : …………………………………….

Dans le triangle, en connaissant la longueur de l’hypoténuse et la mesure de l’angle , quelle(s) longueur(s) est-il possible de calculer ?

Barre les formules impossibles relatives aux triangles suivants.

Retrouve les bonnes affirmations.

L’hypoténuse est toujours au numérateur.

La formule de la tangente n’utilise pas l’hypoténuse.

Les formules du sinus et du cosinus n’utilisent pas l’hypoténuse.

Le côté adjacent n’est utilisé que dans la formule du cosinus.

Le côté opposé est utilisé dans les formules du sinus et de la tangente.

Calculer la longueur inconnue.

Méthode pour calculer la longueur inconnue.

Étape ① : je cite le triangle en précisant qu’il est rectangle et j’indique où se trouve l’angle droit.

Étape ② : j’annonce que j’utilise la trigonométrie et je donne le rapport trigonométrique en lettres.

Étape ③ : j’isole la valeur inconnue grâce aux règles de conservation d’une égalité.

Étape ④ : je calcule en remplaçant les lettres par leur et je donne la valeur exacte puis arrondie (si la consigne le demande).

Dans chacune des formules suivantes, isole la longueur demandée.

Dans chacun des triangles, on cherche la valeur du côté . Retrouve les formules correctes.

Un énoncé donne la formule suivante .

Nomme les sommets de ce triangle sur le schéma à main levée.

Dans le triangle suivant, donne les deux rapports trigonométriques utilisables pour calculer la longueur AB puis calcule au dixième près.

Lors d’un match de tennis, un joueur frappe la balle pour qu’elle se déplace horizontalement (à une hauteur de 1 m) : la balle parcourt 20 m avant que la joueuse ne la renvoie avec un angle de 15° par rapport à l’horizontale. À quelle hauteur la balle sera-t-elle lorsqu’elle reviendra au joueur ? Donne la valeur arrondie à l’unité.