Cours pour la 11eme Harmos sur calculer une probabilité.
Equiprobabilité :
Définitions : Pour une expérience aléatoire, si tous les évènements élémentaires ont même probabilité, on parle de situation d’équiprobabilité. Dans ce cas, la probabilité d’un évènement A se calcule de la façon suivante : P(A)=(nombre d^’ issues composant A)/(nombre total d’issues).
Exemple : On lance un dé à 6 faces et l’on s’intéresse au nombre obtenu. Il y a ici 6 issues (1, 2, …, 6) qui ont toutes la même probabilité : il s’agit d’une situation d’équiprobabilité.
L’évènement A « obtenir 1 ou 3 » a pour probabilité P(A)=2/6=1/3.
Dénombrement :
Méthode : Lors d’expériences à 2 épreuves, il est utile de s’aider d’un tableau (ou d’un arbre) pour dénombrer le nombre d’issues favorables.
Exemple : Un couple souhaite avoir 2 enfants. La probabilité d’avoir un garçon est considérée comme égale à celle d’avoir une fille. On s’intéresse à la probabilité de P(A) « avoir 2 filles ».
On peut s’aider d’un tableau :
2e enfant
Fille Garçon
1er enfant Fille F F F G
Garçon G F G G
Lien entre fréquence et probabilité :
Propriété : Lorsque l’on répète beaucoup de fois une même expérience aléatoire, on peut calculer la fréquence d’apparition d’un évènement. Plus le nombre de répétitions est élevé, plus cette fréquence va être proche de la probabilité théorique de cet évènement.
Exemple : On lance un dé à 6 faces et l’on s’intéresse à l’évènement A « obtenir 2 ». La probabilité théorique est de P(A)=1/6≈0,167.
On répète 1000 fois le lancer on l’on observe 159 apparitions du 2.
La fréquence d’apparition est de 159/1000 = 0,159.
En lançant 10 000 fois le dé, on observe 1 658 apparitions du 2.
La fréquence d’apparition est de 1658/10000 = 0,1658.
On voit qu’avec plus de lancers, la fréquence se rapproche de la probabilité théorique.
En répétant l’expérience beaucoup de fois, on peut estimer la probabilité par la fréquence.
