Calculer une probabilité - Séquence complète : 10ème Harmos

Séquence complète sur « Calculer une probabilité » pour la 10eme Harmos

Notions sur « Probabilités »

Cours sur « Calculer une probabilité » pour la 10eme Harmos

Définition :
La probabilité d’un évènement est la somme des probabilités des issues qui réalisent cet événement.

Exemple :
On lance un dé bien équilibré, et on considère l’évènement A : « obtenir un nombre pair ».
A est constitué des issues : « obtenir le 2 », « obtenir le 4 », « obtenir le 6 ».

On a donc :
P(A)= 1/6+1/6+1/6=3/6=1/2

Propriété :
Dans une expérience aléatoire où toutes les issues sont équiprobables (toutes les issues ont la même probabilité d’apparaître), la probabilité d’un événement A, noté P(A) est égale à :
P(A)= (nombre d^’ issues qui réalisent l’évènement)/(nombre d^’ issues possibles)

Exemple :
On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes.
Quelle est la probabilité de l’évènement A : « La carte tirée est un trèfle » ?
Quelle est la probabilité de l’évènement B : « La carte tirée est un roi de trèfle » ?
Il y a 8 trèfles dans un jeu de 32 cartes donc :
P(A)= 8/(32 )= 1/4
Il y a 1 roi de trèfle dans un jeu de 32 cartes donc :
P(B)= 1/32

Exercices, révisions sur « Calculer une probabilité » à imprimer avec correction pour la 10eme Harmos

Consignes pour ces révisions, exercices :

Dans cette première partie, on lance un dé bien équilibré à six faces numérotées de 1 à 6, puis on note le numéro de la face du dessus.

Un professeur propose un jeu à ses élèves.

Une urne contient 20 boules identiques numérotées de 1 à 20.

La roulette au casino utilise une roulette de 37 cases numérotées de 0 à 36, comme celle ci-dessous. Le principe de ce jeu est simple.

Une classe de 4^ème est constituée de 25 élèves. Certains sont externes, les autres sont demi-pensionnaires. Le tableau ci-dessous donne la composition de la classe.

Dans cette première partie, on lance un dé bien équilibré à six faces numérotées de 1 à 6, puis on note le numéro de la face du dessus.

Donner sans justification les issues possibles.

Quelle est la probabilité de l’évènement : « On obtient 2 » ?

Quelle est la probabilité de l’évènement : « On obtient un nombre impair » ?

Un professeur propose un jeu à ses élèves.

Ils doivent tirer un jeton dans une boîte de leur choix et gagnent lorsqu’ils tombent sur un jeton noir.

Le professeur leur précise que :

La boîte A contient 10 jetons dont 1 jeton noir.
La boîte B contient 15% de jetons noirs.
La boîte C contient exactement 350 jetons blancs et 50 jetons noirs.

Les jetons sont indiscernables au toucher. Une fois que l’élève a choisi sa boîte, le tirage se fait au hasard.

Quelle est la probabilité de tirer un jeton noir dans la boite ?

C’est le tour de Maxime. Dans quelle boîte a-t-il intérêt à tenter sa chance ? Justifier votre réponse.

Une urne contient 20 boules identiques numérotées de 1 à 20.

On tire au hasard une boule et on note son numéro.

Quel est le nombre d’issues possibles ?

Quelle est la probabilité de tirer la boule numéro 10 ?

Quelle est la probabilité de tirer une boule qui porte un numéro strictement supérieur à 14 ?

Quelle est la probabilité de tirer une boule qui porte un nombre premier ?

Evaluation, bilan, contrôle avec la correction sur « Calculer une probabilité » pour la 10eme Harmos

Compétences évaluées
Connaitre la formule en cas d’équiprobabilité
Calculer des probabilités

Consignes pour ces évaluation, bilan, contrôle :

Exercice N°1

Dans une expérience aléatoire où toutes les issues sont équiprobables (toutes les issues ont la même probabilité d’apparaître), comment calcule-t-on la probabilité d’un évènement ?

Exercice N°2

Dans un pot au couvercle rouge on a mis 6 bonbons à la fraise et 10 bonbons à la menthe. Les bonbons sont enveloppés de telle façon qu’on ne peut pas les différencier. On choisit un bonbon au hasard dans ce pot.

Quelle est la probabilité de choisir un bonbon à la fraise ?

Dans un pot au couvercle bleu on a mis 8 bonbons à la fraise et 14 bonbons à la menthe. Les bonbons sont enveloppés de telle façon qu’on ne peut pas les différencier. On choisit un bonbon au hasard dans ce pot.

Quelle est la probabilité de choisir un bonbon à la fraise ?

Antoine préfère les bonbons à la fraise.

Dans quel pot a-t-il le plus de chances de choisir un bonbon à la fraise ?

Exercice N°3

Un sac contient six boules : quatre blanches et deux noires. Ces boules sont numérotées.

Les boules blanches portent les numéros 1 ; 1 ; 2 et 3 et les noires portent les numéros 1 et 2.

Choisir la bonne réponse.

Questions	A	B	C
Quelle est la probabilité de tirer une boule blanche ?
Quelle est la probabilité de tirer une boule portant le numéro 2 ?
Quelle est la probabilité de tirer une boule blanche numérotée 1 ?