Cours - Géométrie : 10eme Harmos 10e C.O - PDF à imprimer

  • Toutes les ressources : Géométrie : 10eme Harmos 10e C.O

Repérage dans l’espace (Pavé droit) – Cours : 10ème Harmos – PDF à imprimer

Repérage dans l’espace (Pavé droit) - Cours : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours pour la 10eme Harmos sur le repérage dans l’espace (Pavé droit). Repérage sur le plan : Rappels : Il est possible de repérer un nombre sur une demi-droite graduée en donnant son abscisse. Il est possible de se repérer dans un plan à l’aide d’un repère formé : D’une origine. De 2 axes perpendiculaires se coupant en l’origine : une droite horizontale (axe des abscisses) et une droite verticale (axe des ordonnées). D’une unité de graduations sur les axes….


Lire la suite

La Pyramide – Cours : 10ème Harmos – PDF à imprimer

La Pyramide - Cours : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours pour la 10eme Harmos sur la Pyramide.  Définitions Une pyramide est un solide dans lequel : – une des faces, appelée la base, est un polygone ; – les autres faces, appelées faces latérales, sont des triangles, qui ont un sommet en commun appelé sommet principal. La hauteur d’une pyramide est le segment issu du sommet principal, perpendiculaire à la base. La pyramide SABCDE représentée compte 6 faces, 6 sommets et 10 arêtes ; ces éléments dépendent de la base de la…


Lire la suite

Cône de révolution – Cours : 10ème Harmos – PDF à imprimer

Cône de révolution - Cours : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours pour la 10eme Harmos sur le cône de révolution. Cône de révolution : Définition : Un cône de révolution est un solide généré par un triangle rectangle lorsque celui-ci effectue une rotation autour d’un axe qui est un des côtés de l’angle droit de ce triangle. La base d’un cône de révolution est un disque. La hauteur du cône est le côté du triangle qui sert d’axe de rotation : elle joint le centre de la base avec le sommet du…


Lire la suite

Triangles égaux (ou isométriques) – Cours : 10ème Harmos – PDF à imprimer

Triangles égaux (ou isométriques) - Cours : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours pour la 10eme Harmos sur les triangles égaux (ou isométriques). Définition Deux triangles sont dits égaux (ou isométriques) si leurs côtés sont deux à deux de même longueur. Exemple : Ci-contre, les triangles ABC et DEF sont égaux. Conséquence : Des triangles égaux sont superposables et leurs angles ont la même mesure. Remarque : Deux triangles ayant leurs angles deux à deux de même mesure ne sont pas nécessairement égaux. Vocabulaire : Lorsque deux triangles sont égaux, deux angles, sommets ou côtés superposables…


Lire la suite

Parallélisme (Théorème de Thalès) – Cours : 10ème Harmos – PDF à imprimer

Parallélisme (Théorème de Thalès) - Cours : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours pour la 10eme Harmos sur le parallélisme (Théorème de Thalès). Justifier que des droites sont parallèles : Lorsque l’on a une configuration de Thalès (avec 2 droites parallèles), le théorème de Thalès permet de calculer des longueurs. La réciproque du théorème Thalès quant à lui permet de justifier que des droites sont parallèles ! Réciproque du théorème de Thalès : Soit un triangle ABC et 2 points M ∈ [AB] et N ∈ [AC]. Si les rapports de longueurs AN/AC et AM/AB…


Lire la suite

Calcul de longueur (Théorème de Thalès) – Cours : 10ème Harmos – PDF à imprimer

Calcul de longueur (Théorème de Thalès) - Cours : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours pour la 10eme Harmos sur le calcul de longueur (Théorème de Thalès). Configuration de Thalès : On considère un triangle ABC tel que M soit un point du côté [AB] et N un point du côté [AC]. La figure est alors formée d’un petit triangle « emboité » dans un grand triangle. Si de plus les droites (MN) et (BC) sont parallèles, on parle de configuration de Thalès. Exemple : On a (MN) // (BC) : il s’agit d’une configuration…


Lire la suite

Translation – Cours : 10ème Harmos – PDF à imprimer

Translation - Cours : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours pour la 10eme Harmos sur la translation. Translations : Définition : Une translation est une transformation du plan définie par : Une direction. Un sens. Une longueur. Exemple : La figure de Mario de droite a été obtenue à partir d’une translation de celle de gauche : De direction la droite (AA’). De sens de A vers A’. De longueur la distance AA’. On dit que A’ est l’image de A par cette translation. Remarque : On pourrait définir la même translation avec les points B et…


Lire la suite

Cosinus d’un angle aigu – Cours : 10ème Harmos – PDF à imprimer

Cosinus d’un angle aigu - Cours : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours pour la 10eme Harmos sur le cosinus d’un angle aigu. Vocabulaire et définition du cosinus d’un angle aigu. Vocabulaire : Un triangle ABC rectangle en A possède 2 angles aigus : (ABC) ̂ et (ACB) ̂. Du point de vue de l’angle (ABC) ̂ : – le côté [BC] est l’hypoténuse, – le côté [AB] est le côté adjacent à l’angle (ABC) ̂, – le côté [AC] est le côté opposé à l’angle (ABC) ̂. Du point de vue de l’angle (ACB) ̂ : -…


Lire la suite

Théorème de Pythagore (1) – Cours : 10ème Harmos – PDF à imprimer

Théorème de Pythagore (1) - Cours : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours pour la 10eme Harmos sur le Théorème de Pythagore (1). Calcul de la longueur de l’hypoténuse dans un triangle rectangle Rappel : Le plus grand côté d’un triangle rectangle s’appelle l’hypoténuse. C’est le côté opposé à l’angle droit. Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Autrement dit, si , alors 〖BC〗^2=〖AB〗^2+〖AC〗^2. Remarque : Le théorème de…


Lire la suite

Théorème de Pythagore (2) – Cours : 10ème Harmos – PDF à imprimer

Théorème de Pythagore (2) - Cours : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours pour la 10eme Harmos sur le Théorème de Pythagore (2). Rappel : Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle, lorsque les longueurs de deux autres côtés sont connues. Montrer qu’un triangle est rectangle Réciproque du théorème de Pythagore : Si le carré de la longueur du plus grand côté d’un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle. Autrement dit,…


Lire la suite

Théorème de Pythagore – Cours : 10ème Harmos – PDF à imprimer

Théorème de Pythagore - Cours : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours pour la 10eme Harmos sur le Théorème de Pythagore. Calcul de la longueur de l’hypoténuse dans un triangle rectangle Rappel : Le plus grand côté d’un triangle rectangle s’appelle l’hypoténuse. C’est le côté opposé à l’angle droit. Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Autrement dit, si , alors 〖BC〗^2=〖AB〗^2+〖AC〗^2. Remarque : Le théorème de Pythagore…


Lire la suite

Revoir les symétries – Cours sur les transformations du plan : 10ème Harmos – PDF à imprimer

Revoir les symétries - Cours sur les transformations du plan : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours sur « Revoir les symétries » pour la 10eme Harmos Notions sur « Les transformations du plan » LA SYMETRIE AXIALE Définition : On dit que le point A’ est le symétrique du point A par rapport à la droite (d) si la droite (d) est la médiatrice du segment [AA’]. Propriétés : Par une symétrie axiale d’axe (d) : Un segment est transformé en un segment de même longueur. Un cercle est transformé en un cercle de même rayon. Un angle est transformé en un angle de…


Lire la suite

Transformer une figure par une translation – Cours : 10ème Harmos – PDF à imprimer

Transformer une figure par une translation - Cours : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours sur « Transformer une figure par une translation » pour la 10eme Harmos Notions sur « Les transformations du plan » Définition Une translation est une transformation du plan qui correspond à un glissement rectiligne. Une translation est définie par : Une direction Un sens Une longueur On peut schématiser ces trois informations par une flèche. Une telle flèche s’appelle un vecteur. Les trois éléments sens, direction, longueur sont représentés sur le dessin par une flèche, ici de M à M′, que l’on…


Lire la suite

Les rotations – Cours sur les transformations du plan : 10ème Harmos – PDF à imprimer

Les rotations - Cours sur les transformations du plan : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours sur « Les rotations » pour la 10eme Harmos Notions sur « Les transformations du plan » Définition : Effectuer la rotation d’une figure F, c’est la faire pivoter autour d’un point O, appelé centre de la rotation, sans la déformer. Une rotation est définie par : Un centre. Un angle de rotation. Un sens de la rotation direct ou non. Le sens direct est le sens contraire des aiguilles d’une montre. (sens anti horaire) Exemples : Le point A’ est l’image du point A par la rotation de centre…


Lire la suite

L’égalité de Pythagore – Cours : 10ème Harmos – PDF à imprimer

L’égalité de Pythagore - Cours : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours sur « L’égalité de Pythagore » pour la 10eme Harmos Notions sur « Le théorème de Pythagore » Définition : Dans un triangle rectangle, le plus grand côté est appelé hypoténuse. Il est opposé à l’angle droit (« opposé à » signifie « en face de »). Les deux autres côtés sont appelés les côtés adjacents à l’angle droit ; (« adjacent à » signifie « à côté de »). Exemple : Sur le dessin suivant : Le triangle CDE est rectangle en C. Le côté [DE]…


Lire la suite

Racine carrée d’un nombre positif – Cours sur le théorème de Pythagore : 10ème Harmos – PDF à imprimer

Racine carrée d’un nombre positif - Cours sur le théorème de Pythagore : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours sur « Racine carrée d’un nombre positif » pour la 10eme Harmos Notions sur « Le théorème de Pythagore » Définition : Soit a un nombre positif. Il existe un seul nombre positif qui, élevé au carré donne a . Ce nombre est appelé racine carrée de a. La racine carrée de a se note : √a. Exemples : On sait que : 3 est positif et 3^2=9 donc √9=3 On sait que : 6,5 est positif et 〖6,5〗^2=42,25 donc √42,25=6,5 Il est utile dans ce chapitre de connaitre les…


Lire la suite

Calculer une longueur dans un triangle rectangle – Cours sur le théorème de Pythagore : 10ème Harmos – PDF à imprimer

Calculer une longueur dans un triangle rectangle - Cours sur le théorème de Pythagore : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours sur « Calculer une longueur dans un triangle rectangle » pour la 10eme Harmos Notions sur « Le théorème de Pythagore » Quand on connait les deux côtés d’un triangle rectangle, on peut calculer la longueur du troisième côté grâce à l’égalité de Pythagore. Le triangle ABC est rectangle en B donc d’après l’égalité de Pythagore on a : AC^2=AB^2+BC² Exemple 1 : On donne : AB = 5 cm. BC = 8 cm Calculer AC AC^2=AB^2+BC^2 AC^2=5^2+8^2 AC²=25+64 AC^2=89 AC= √89≈9,4 cm au dixième près. Exemple 2 : On donne :…


Lire la suite

Prouver qu’un triangle est rectangle ou non – Cours sur le théorème de Pythagore : 10ème Harmos – PDF à imprimer

Prouver qu’un triangle est rectangle ou non - Cours sur le théorème de Pythagore : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours sur « Prouver qu’un triangle est rectangle ou non » pour la 10eme Harmos Notions sur « Le théorème de Pythagore » Réciproque du théorème de Pythagore. Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors, le triangle est rectangle. Méthode 1 : Prouver qu’un triangle est rectangle. est un triangle tel que : = 12 = 13 = 5 . Le triangle est il rectangle ? Le plus grand…


Lire la suite

Reconnaître un rectangle – Cours sur les parallélogrammes particuliers : 10ème Harmos – PDF à imprimer

Reconnaître un rectangle - Cours sur les parallélogrammes particuliers : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours sur « Reconnaître un rectangle » pour la 10eme Harmos Notions sur « Les parallélogrammes particuliers » Propriété 1 : Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c’est un rectangle. Exemple 1 : Données : ABCD est un parallélogramme et AC=BD. On sait que (AB) est parallèle à (DC) et que (AD) est parallèle à (BC) et que AC=BD. Conclusion : ABCD est un rectangle. Exercice : Le quadrilatère QRST est un parallélogramme de centre U. Ses diagonales [RT] et [QS] sont telles QS=RT. Quelle est…


Lire la suite

Reconnaître un losange – Cours sur les parallélogrammes particuliers : 10ème Harmos – PDF à imprimer

Reconnaître un losange - Cours sur les parallélogrammes particuliers : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours sur « Reconnaître un losange » pour la 10eme Harmos Notions sur « Les parallélogrammes particuliers » Propriété 1 : Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires alors c’est un losange. Exemple 1 Données : ABCD est un parallélogramme et (AC) est perpendiculaire à (BD) On sait que (AB) est parallèle à (DC) et que (AD) est parallèle à (BC) et que (AC)⊥(BD) Conclusion : ABCD est un losange Exercice : Le quadrilatère QRST est un parallélogramme de centre U. Ses diagonales [RT] et [QS] sont telles (QS) ⊥(RT). Quelle…


Lire la suite

Reconnaître un carré – Cours sur les parallélogrammes particuliers : 10ème Harmos – PDF à imprimer

Reconnaître un carré - Cours sur les parallélogrammes particuliers : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours sur « Reconnaître un carré » pour la 10eme Harmos Notions sur « Les parallélogrammes particuliers » Propriété 1 : Si un parallélogramme a un angle droit et deux côtés consécutifs de la même longueur, alors c’est un carré. Exemple 1 : Données : ABCD est un parallélogramme et (AB) est perpendiculaire à (AD) On sait de plus que AB = AD Conclusion : ABCD est un carré Exercice : Le quadrilatère MNOP est un parallélogramme. Ses côtés [MN] et [MP] ont la même longueur. L’angle (MNP) ̂ est égal…


Lire la suite

Triangles égaux – Cours : 10ème Harmos – PDF à imprimer

Triangles égaux - Cours : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours sur « Triangles égaux » pour la 10eme Harmos . Notions sur « Les triangles » Définition : Deux triangles sont superposables lorsqu’on peut les faire coïncider par glissement (translation) ou par glissement suivi d’un retournement. Des triangles égaux sont des triangles superposables, c’est-à-dire qui ont des côtés 2 à 2 de même longueur et des angles 2 à 2 de même mesure. Lorsque deux triangles sont égaux, deux angles superposables sont dits angles homologues ainsi que leurs sommets, deux côtés superposables sont…


Lire la suite

Cas d’égalité des triangles – Cours : 10ème Harmos – PDF à imprimer

Cas d’égalité des triangles - Cours : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours sur « Cas d’égalité des triangles » pour la 10eme Harmos . Notions sur « Les triangles » Premier cas d’égalité. Si deux triangles ont un côté de même longueur et des angles adjacents à ce côté deux à deux de même mesure, alors ces deux triangles sont égaux. Exemple : On sait que : AB=FH (BAC) ̂=(HFG ) ̂ (ABC) ̂=(FHG) ̂ Or, si deux triangles ont un côté de même longueur et des angles adjacents à ce côté deux à deux…


Lire la suite

Triangles semblables – Cours : 10ème Harmos – PDF à imprimer

Triangles semblables - Cours : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours sur « Triangles semblables » pour la 10eme Harmos . Notions sur « Les triangles » Définition : Des triangles semblables sont des triangles qui ont leurs angles deux à deux de même mesure. Les triangles ABC et A’B’C’ sont semblables. Remarque : Si deux triangles sont égaux, alors ils sont semblables. En revanche, deux triangles semblables ne sont pas forcément égaux. Propriété Si deux triangles ont deux angles deux à deux de même mesure, alors ces triangles sont semblables. En effet : La somme des trois angles d’un…


Lire la suite

Calculer des longueurs – Cours sur le Théorème de Thalès : 10ème Harmos – PDF à imprimer

Calculer des longueurs - Cours sur le Théorème de Thalès : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours sur « Calculer des longueurs » pour la 10eme Harmos . Notions sur « Théorème de Thalès » Théorème de Thalès Si ABC et AMN sont deux triangles tels que : M∈[AB] N∈[AC°] (BC) et (MN) sont deux droites parallèles Alors les triangles ABC et AMN sont semblables. Donc les longueurs des côtés des triangles ABC et AMN sont proportionnelles. C’est-à-dire : Exemple : Sur la figure ci-dessous, qui n’est pas représentée à l’échelle, les droites (RS) et (LK) sont parallèles. On donne : LM=6 cm LK=5 cm KM=8 « cm » SM=6…


Lire la suite

Reconnaître des parallèles – Cours sur le Théorème de Thalès : 10ème Harmos – PDF à imprimer

Reconnaître des parallèles - Cours sur le Théorème de Thalès : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours sur « Reconnaître des parallèles » pour la 10eme Harmos . Notions sur « Théorème de Thalès » La réciproque du théorème de Thalès sert à démontrer que des droites sont parallèles ou que des droites ne sont pas parallèles. Enoncé de la réciproque du théorème de Thalès (BM) et (CN) sont deux droites sécantes en A. Si les points A, M, B d’une-part et les points A, N, C d’autre-part sont alignés dans le même ordre et si : AM/AB=AN/AC Alors les droites (MN) et (BC) sont…


Lire la suite

Vocabulaire et définitions – Cours sur le cosinus d’un angle : 10ème Harmos – PDF à imprimer

Vocabulaire et définitions - Cours sur le cosinus d’un angle : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours sur « Vocabulaire et définitions » pour la 10eme Harmos . Notions sur « Cosinus d’un angle » Tapez une équation ici. L’objectif de ce chapitre est d’être capable d’utiliser la relation entre le cosinus d’un angle aigu et les longueurs des deux côtés adjacents. On devra aussi utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur (exacte ou approchée), en employant les touches cos et cos-1 ou Arc cos (suivant les calculatrices). Vocabulaire : Dans un triangle rectangle, le côté adjacent d’un angle aigu est le…


Lire la suite

Utiliser le cosinus pour calculer une longueur – Cours sur le cosinus d’un angle : 10ème Harmos – PDF à imprimer

Utiliser le cosinus pour calculer une longueur - Cours sur le cosinus d’un angle : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours sur « Utiliser le cosinus pour calculer une longueur » pour la 10eme Harmos . Notions sur « Cosinus d’un angle » Dans un triangle rectangle, dont on connaît la longueur du coté adjacent et la mesure de l’angle aigu, on veut retrouver la longueur de l’hypoténuse. Méthode : On écrit la formule du cosinus appliquée à ce triangle rectangle. On remplace les noms des côtés et angles connus par leur valeur. On effectue les calculs à l’aide de la touche cos de la machine (en…


Lire la suite

Utiliser le cosinus pour calculer un angle – Cours : 10ème Harmos – PDF à imprimer

Utiliser le cosinus pour calculer un angle - Cours : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours sur « Utiliser le cosinus pour calculer un angle » pour la 10eme Harmos . Notions sur « Cosinus d’un angle » Tapez une équation ici. Soit un triangle PQR tel que PQ = 5,7 cm et RQ = 7 cm. Calculer l’angle (PQR) ̂. [PQ] est le côté adjacent à l’angle (PQR) ̂. [PQ] est l’hypoténuse du triangle PQR. cos⁡(PQR) ̂ = PQ/QR cos⁡(PQR) ̂ = 5,7/7 Pour calculer l’angle que l’on cherche, on va utiliser la calculatrice. Il faut d’abord vérifier que l’on est en mode…


Lire la suite

Se repérer dans un pavé droit – Cours : 10ème Harmos – PDF à imprimer

Se repérer dans un pavé droit - Cours : 10ème Harmos - PDF à imprimer

Cours sur « Se repérer dans un pavé droit » pour la 10eme Harmos . Notions sur « L’espace » Tapez une équation ici. Repérage dans un parallélépipède rectangle ou pavé droit Un parallélépipède peut définir un repère de l’espace. Il faut choisir une origine, ici le point A et trois axes gradués définis à partir de 3 côtés du parallélépipède. On choisit ici le repère (A,AB,AD,AF). On dit aussi le repère (A,B,D,F). Un point de l’espace est repéré par ses coordonnées : Son abscisse qu’on lit sur…


Lire la suite

Géométrie : 10eme Harmos 10e C.O - Cours

Tables des matières Géométrie : 10eme Harmos 10e C.O