Cours - Espace et géométrie : 8eme Harmos 8P - PDF à imprimer

Cours de géométrie sur se repérer, se déplacer sur un plan ou sur une carte en 6ème. Se repérer sur un plan ou une carte : A l’aide des directions Les 4 directions Nord, Sud, Est et Ouest sont données grâce à la rose des vents et permet de donner la position d’un lieu par rapport à un autre. Exemple : Le stade se situe au nord du lycée, la gendarmerie au nord-est du stade. A l’aide d’un repère Définition…

Cours de géométrie sur la représentation et construction de figures complexes en 6ème. Représenter une figure complexe : Définition : Une figure complexe est un assemblage de figures simples. Pour décrire une figure complexe, il faut décrire chacune des figures simples qui la compose. Exemple : La figure suivante est composée de plusieurs éléments : Un carré ABCD rouge de côté 4 cm et de centre E. Un cercle bleu de centre E et de rayon AE. Des segments [BD]…

Cours de géométrie sur les constructions de quadrilatères en 6ème. Construction de carrés et de rectangles : ❶ On peut tracer un rectangle ou carré en fonction de ses propriétés : Le carré possède 4 côtés de même longueur et 4 angles droits Le rectangle possède ses côtés opposés de même longueur et 4 angles droits. ❷ A partir d’un côté et d’une diagonale : Construction : Pour tracer un rectangle ABCD tel que AB = 4 cm et BD = 5cm :…

Cours de géométrie sur la symétrique d’une figure complexe en 6ème. Tracer le symétrique d’une figure complexe : Méthode : Pour tracer le symétrique d’une figure complexe : Je repère tous les points « importants » de la figure : sommets, extrémités, centres….. Je trace le symétrique de tous les points importants à l’aide des carreaux ou des instruments de géométrie. Je trace le symétrique de la figure en traçant le symétrique des segments, droites, cercles….. à l’aide des points…

Cours de géométrie sur les axes de symétrie en 6ème. Axes de symétrie : Définition : Une droite est un axe de symétrie d’une figure si les deux parties de la figure se superposent par pliage le long de cette droite. Exemple : La figure H possède 2 axes de symétrie. La figure F n’en possède aucun. Axes de symétrie d’un segment : Propriété : Un segment possède 2 axes de symétrie : la droite qui porte ce segment, et sa…

Cours de géométrie sur la symétrique d’un point en 6ème. Symétrique d’un point par rapport à une droite : Définition : Soit M un point et (d) une droite. Le symétrique de M par rapport à (d) est le point M’ tel que (d) soit la médiatrice du segment [MM’]. On dit que : Le symétrique du point M par rapport à la droite (d) est le point M’ (on lit « M prime »). M’ est l’image du point…

Cours de géométrie sur les propriétés de la symétrie axiale en 6ème. Propriétés de conservation : Propriétés : Lorsque l’on trace le symétrique d’une figure par rapport à une droite : Les alignements sont conservés. Les longueurs sont conservées. Les mesures d’angles sont conservées. Les aires sont conservées. Exemple : Les triangles CDE et C’D’E’ sont symétriques par rapport à (d). Puisque D,F et E sont alignés dans cet ordre, D’, F’ et E’ sont alignés dans cet ordre. On…

Cours de géométrie sur les figures symétriques en 6ème. Figures symétriques : Définition : Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si elles se superposent par pliage le long de cette droite. On appelle cette droite l’axe de symétrie. Remarque : Ici la symétrie s’effectue le long d’une droite que l’on appelle aussi axe. On parle de symétrie axiale. Exemple : Si l’on plie la figure suivante le long de la droite (d), les figures F1 et F2…

Cours de géométrie sur le patron et perspective cavalière en 6ème. Représentation en perspective cavalière : Pour représenter un solide en deux dimensions, on peut utiliser la méthode de la perspective cavalière. Propriétés : Dans la représentation en perspective cavalière d’un solide : Deux arêtes parallèles et de même longueur sont représentées par deux segments parallèles et de même longueur. Les faces avant et arrière du solide sont représentées en vraie grandeur. Les arêtes cachées sont dessinées en pointillés. 1)…

Cours de géométrie sur le cube et le pavé droit en 6ème. Définition : Un solide est un objet en 3 dimensions, c’est-à-dire qu’il occupe un volume dans l’espace. Le pavé droit : Définition : Un pavé droit est un solide dont toutes les faces sont des rectangles. Un pavé droit est aussi nommé parallélépipède rectangle. Propriété : Un pavé droit possède : 6 faces rectangulaires. 8 sommets (les points). 12 arêtes (les segments qui sont les côtés des rectangles)….

Cours de géométrie sur les solides en 6ème. Définition : Un solide est un objet en 3 dimensions, c’est-à-dire qu’il occupe un volume dans l’espace. Un solide est composé : De faces: il s’agit de surfaces fermées du solide. D’arêtes: les segments communs à 2 faces. De sommets: les points d’intersections des arêtes. Pour décrire un solide, on peut donner son nombre de faces et leur forme, son nombre d’arêtes et son nombre de sommets. On appelle hauteur relative à…

Cours de géométrie sur le volume d’un solide en 6ème. Volume et unités: Définition : Le volume d’un solide est la mesure de sa partie intérieure. L’unité de mesure du volume est le mètre cube (m3). 1 m3 Remarque : Un mètre cube correspond au volume d’un cube de côté 1 m x 1 m x 1 m. Exemples : Pour déterminer le volume d’un solide, nous comptons le nombre de cubes de volume 1 m3. Dans ce solide, on…

Cours de géométrie sur construire un angle en 6ème. Construire un angle de mesure donnée : Pour construire un angle de mesure donnée, on utilise le rapporteur. Construisons un angle de mesure 108°. On trace une demi-droite [UB). On place le centre du rapporteur sur le point U. On place un zéro sur le côté [UB). On marque d’un petit trait la graduation 108°. On trace la demi-droite d’origine U passant par ce trait. On place T sur cette demi-droite. Construire un…

Cours de géométrie sur mesurer un angle en 6ème. Le degré comme unité de mesure des angles : Définition : L’unité de mesure d’un angle est le degré noté °. La mesure 180° correspond à celle d’un angle plat. Remarque : un angle droit correspond à la moitié d’un angle plat. Sa mesure vaut donc 180° : 2 = 90°. Mesure des angles particuliers : Angle nul Angle aigu Angle droit Angle obtus Angle plat Mesurer un angle à l’aide du rapporteur : Définition…

Cours de géométrie sur les angles en 6ème. Définitions : Définition : On appelle angle l’ouverture formée par deux demi-droites de même origine. Cette origine s’appelle le sommet de l’angle et les demi-droites les côtés de l’angle. Notations : On code un angle par un petit arc de cercle qui a pour centre le sommet de l’angle. On nomme un angle par le nom de 3 points surmontés d’un chapeau : le sommet de l’angle au centre, puis un point…

Cours de géométrie sur les polygones et quadrilatères particuliers en 6ème. Polygones : Définition : Un polygone est une figure fermée, composée de plusieurs segments. Vocabulaire : On appelle côté du polygone chaque segment qui le compose, et sommet du polygone les extrémités des côtés. Deux côtés sont consécutifs s’ils ont une extrémité en commun. Les quadrilatères particuliers : Définition : Un quadrilatère est un polygone à 4 côtés. Le rectangle Définition : Un rectangle est un quadrilatère qui possède…

Cours de géométrie sur les triangles particuliers en 6ème. Définitions : Définition Propriété Un triangle isocèle est un triangle qui possède deux côtés de même longueur. Dans un triangle isocèle, les angles à la base sont de même mesure. Triangle ABC isocèle en C. Un triangle équilatéral est un triangle qui possède trois côtés de même longueur. Dans un triangle équilatéral, les 3 angles sont de même mesure : 60°. Triangle EFD équilatéral. Un triangle rectangle est un triangle qui a…

Cours de géométrie sur le cercle en 6ème. Définition : Le cercle de centre O est l’ensemble de tous les points situés à une même distance du point O. Cette distance commune est appelée le rayon du cercle. Propriétés du cercle: On considère un cercle de centre O et de rayon r.  Si le point A appartient au cercle, alors la longueur OA est égal à r.  Si la longueur OB est égale à r, alors le point B appartient au cercle….

Cours de géométrie sur les droites parallèles et parallélogrammes en 6ème. Droites parallèles : Définition : Deux droites (d) et (d’) sont parallèles si elles ne sont pas sécantes : elles ne se coupent jamais ! On note alors (d) // (d’) : la droite (d) est parallèle à la droite (d’). Construction : Une droite parallèle se construit à l’équerre en traçant deux perpendiculaires. Parallélogrammes : Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles. Pour nommer un parallélogramme, on donne la…

Cours de géométrie sur les droites perpendiculaires en 6ème. Droites perpendiculaires : Définition : Deux droites (d) et (d’) sont perpendiculaires si elles se coupent en formant un angle droit. On note alors (d) ⊥ (d’) : la droite (d) est perpendiculaire à la droite (d’). Construction : Une droite perpendiculaire se construit à l’équerre. Distance d’un point à une droite : Définition : On appelle distance d’un point à une droite, la longueur la plus courte entre un point et une droite. Pour déterminer cette longueur,…

Cours de géométrie sur la médiatrice d’un segment en 6ème. Médiatrice d’un segment : Définition : La médiatrice d’un segment [AB] est la droite qui passe par le milieu du segment [AB] et qui est perpendiculaire au segment [AB]. Propriétés de la médiatrice : ❶ Propriété 1 Si un point appartient à la médiatrice d’un segment, alors il est à égale distance des deux extrémités du segment. Exemple : Je sais que (d) est la médiatrice de [AB] et que M ∈…

Cours de géométrie sur les segments en 6ème. Définition: Le segment [AB] est l’ensemble des points de la droite (AB) situés entre les points A et B. La longueur d’un segment [AB] est la distance entre les points A et B. On la note AB ou BA. Pour mesurer la longueur d’un segment, on utilise une règle graduée. Je mesure un segment: Pour mesurer un segment [AB], je place la graduation 0 de la règle en face du point A….

Cours de géométrie sur la position de deux droites en 6ème. Droites sécantes : Deux droites sécantes sont deux droites qui se coupent en un seul point. Ce point est appelé leur point d’intersection. Exemple : Les droites (d) et (d’) sont sécantes. Leur point d’intersection est P. On dit qu’elles sont sécantes en P. Droites perpendiculaires : Deux droites (d) et (d’) sont perpendiculaires si elles se coupent en formant un angle droit. On note alors (d) ⊥ (d’). Exemple :…

Cours de géométrie sur les droites, demi-droites, segments. Définitions : Définition Notation Un point est représenté par une croix pour le localiser et une lettre pour le nommer. A Une droite est ligne droite illimitée : on ne peut la représenter entièrement. (AB) (BA) Une demi-droite est une portion de droite, limitée d’un seul côté par un point : son origine. [AB) Un segment est une partie de droite, limitée des deux côtés par 2 points : ses extrémités. [AB] [BA] Remarques:…

Cours de géométrie sur le volume du cube et du pavé droit en 6ème. Volume du cube : Remarque : Pour connaitre le nombre de cubes de volume 1 cm3 qui rentrent dans ce cube de côté 3 cm, je calcule : 3 × 3 × 3 = 27. L’aire du cube vaut donc 27 cm3. Propriété : Le volume d’un cube de côté c est V = c3 = c × c × c. Exemple : Le volume d’un…

Cours sur « Droites demi-droites » pour la 8eme Harmos Notions sur « Les droites » On représente la droite par un trait tracé avec une règle. Une droite est illimitée. Elle n’a pas d’extrémités. Si elle passe par les points A et B, on la note (AB) ou (BA). Les notations : Une droite est un ensemble de points : Par deux points distincts, il ne passe qu’une seule droite. Par un seul point, il passe une infinité de droites. La demi-droite Une demi-droite…

Cours sur « Position de deux droites » pour la 8eme Harmos Notions sur « Les droites » Droites sécantes Deux droites sécantes, sont deux droites qui se coupent un point. Elles ont un seul point commun. Les droites (d) et (d’) sont sécantes en A. Le point A est le point d’intersection des droites (d) et (d’). Droites perpendiculaires Deux droites perpendiculaires sont deux droites qui se coupent en formant un angle droit. Les droites (d) et (d’) sont perpendiculaires en A. On note (d)⊥(d’). Pour…

Cours sur « Les propriétés sur les droites » pour la 8eme Harmos Notions sur « Les droites » Propriété N°1 : Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors, elles sont parallèles entre elles. On sait que On conclut que (d_1 )//(d_2 ) (d_2 )//(d_3 ) (d_1 )//(d_3 ) Propriété N°2 : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles. On sait que On conclut que (d_1 )⊥(d_3 ) (d_2 )⊥(d_3 ) (d_1 )//(d_2 ) Cette propriété permet de construire…

Cours sur « Tracer et mesurer un segment » pour la 8eme Harmos Notions sur « Les segments » Définition Le segment [AB] est l’ensemble des points de la droite (AB) situés entre les points A et B. On le note [AB] ou [BA]. Distance entre deux points La distance entre deux points est la longueur du plus court chemin entre ces deux points. C’est la longueur du segment qui joint ces deux points. Ici, AB = 14,6 cm Distance d’un point à une droite La distance d’un point à…

Cours sur « Alignement Appartenance sur les segments » pour la 8eme Harmos Notions sur « Les segments » Points alignés : Des points sont alignés s’ils sont situés sur une même droite Attention : Deux points sont toujours alignés. Appartenance : Soit une droite(d). On place trois points A, B et C sur la droite (d) et un point D qui n’est pas sur la droite (d). Appartenance à un segment : Voir les fichesTélécharger les documents Cours : 8eme Harmos – Alignement Appartenance -…