Cours - Géométrie : 9eme Harmos 9e C.O - PDF à imprimer

Cours pour la 9eme Harmos sur aire et périmètre des figures complexes. Périmètre d’une figure complexe : Méthode : Pour calculer le périmètre d’une figure complexe, j’additionne chacune des mesures des segments ou portions de cercles qui la compose. Exemple : Le contour est constitué des segments [AB], [BC], [CD] et du demi-cercle de diamètre AD = 2 cm. Cercle : P ≈ 3,14 × 2 = 6,28 cm. Demi-cercle : P = 6,28 : 2 = 3,14 cm. Figure…

Cours pour la 9eme Harmos sur l’aire des figures usuelles. Aire d’une figure : Définition : L’aire d’une figure correspond à la mesure de sa surface intérieure. Il n’y a pas de formule générale pour l’aire d’un polygone. Cependant, il est possible de calculer les aires des figures usuelles ! Aire du carré et du rectangle : Carré Rectangle Figure Aire A = c × c = c² A = L × l Aire d’un triangle : L’aire d’un triangle de base b…

Cours pour la 9eme Harmos sur le périmètre des figures usuelles. Périmètre d’un polygone : Définition : Le périmètre d’un polygone correspond à la longueur de son contour. Propriété : Le périmètre d’un polygone est égal à la somme des longueurs de ses côtés. Exemple : le périmètre du polygone ABCD est de : 1,3 + 2 + 0,8 + 2,8 = 6,9. Périmètre des polygones particuliers : Triangle Rectangle Losange Carré Figure Périmètre P P = AB + BC + CA P = L +…

Cours pour la 9eme Harmos sur construire un triangle et ses droites. Construire un triangle à partir des longueurs de 2 côtés et l’angle qu’ils forment : Exemple : Triangle ABC avec AB = 4 cm, AC = 5 cm et = 50°. Je trace un segment [AB] de 4 cm. Avec le rapporteur je trace une demi-droite d’origine A pour former un angle de 50°. A partir de A, je mesure 5 cm (règle ou compas) sur cette demi-droite….

Cours pour la 9eme Harmos sur le cylindre. Le cylindre : Définition : Un cylindre est un solide de l’espace constitué de : 2 disques superposables : les bases du cylindre. la surface latérale, qui peut se dérouler pour former un rectangle. Exemple : les bases sont le disque de centre C passant par B et le disque de centre D passant par A. La longueur DC est la hauteur du cylindre. Perspective cavalière : Pour représenter un cylindre sur un plan, j’utilise la perspective…

Cours pour la 9eme Harmos sur le pavé droit.  Le pavé droit : Définition : Un pavé droit est un solide de l’espace dont toutes les faces sont des rectangles.  Perspective cavalière : Pour représenter un pavé droit sur un plan, j’utilise la perspective cavalière. Dans celle-ci :  Les faces avant et arrière du pavé sont représentées en vraies grandeurs.  2 arêtes parallèles sont représentées par 2 segments parallèles et de même longueur.  Les faces cachées sont dessinées en pointillés. Construction…

Cours pour la 9eme Harmos sur la construction et symétrie centrale.  Symétrique d’un point : Pour tracer le symétrique A’ d’un point A par rapport à un point O : ❶ Je trace la demi-droite [AO). ❷ Je reporte au compas la distance AO à partir de O. ❸ L’intersection avec la demi-droite est le symétrique A’.  Symétrique d’un segment et d’une droite : Pour tracer le symétrique [A’B’] d’un segment [AB] par rapport à un point O : ❶ Je trace le symétrique…

Cours pour la 9eme Harmos sur les figures et symétrie centrale.  Figures symétriques par rapport à un point : Définition : Deux figures sont symétriques par rapport à un point O si elles se superposent en faisant un demi-tour (une rotation de 180°) autour de ce point. Le point O est alors appelé le centre de symétrie. Exemple : les 2 figures de Mario ci-contre sont symétriques par rapport au point O. Remarque : Lorsque 2 figures sont symétriques par rapport à…

Cours pour la 9eme Harmos sur les angles et les triangles. Somme des angles : Propriété : Dans un triangle, la somme des 3 angles est égale à 180°. Autrement dit, pour tout triangle ABC on a : (ABC) ̂ + (ACB) ̂ + (BAC) ̂ = 180°. Exemple : Si (ABC) ̂ = 64,8° et (ACB) ̂ = 84, alors (BAC) ̂ = 180 – 64,8 – 84 = 31,2°. Remarque : Si la somme des angles n’est pas égale à…

Cours pour la 9eme Harmos sur les angles complémentaires, supplémentaires. Angles adjacents : Définition : Deux angles sont dits adjacents s’ils ont un sommet commun ainsi qu’un côté commun, en étant de part et d’autre de ce côté commun. Exemple : Les angles (DAB) ̂ et (BAC) ̂ ont le sommet A en commun. Ils ont le côté [AB] en commun et sont situées de part et d’autre de ce côté. Ils sont donc adjacents. Angles opposés par le sommet : Définition :…

Cours pour la 9eme Harmos sur les propriétés de la symétrie centrale. Propriétés de conservation : Propriétés : Lors de la construction du symétrique d’une figure par rapport à un point : Les mesures de longueur et d’angle sont conservées. Les alignements sont conservés. Le parallélisme est conservé. Les périmètres et les aires sont conservés (car les longueurs le sont). Exemple : Le triangle A’B’C’ est le symétrique de ABC par rapport à O, de même que D’ est celui…

Cours pour la 9eme Harmos sur les angles et parallélisme.  Angles alternes-internes : Définition : On peut former des angles non adjacents avec 2 droites et une troisième sécante. Si ces derniers sont de part et d’autre de la sécante, ils sont dits alternes-internes. S’ils sont du même côté de la sécante, ils sont dits correspondants. Exemple : Les angles sont formés par les droites (d1), (d2) et par la sécante (d3). Les 2 angles rouges sont correspondants, les 2 bleus alternes-internes. …

Cours sur « Calculer le périmètre d’une figure, dans différentes unités » pour la 9eme Harmos Notions sur « Aires et périmètres » Définition : Le périmètre d’une figure est la longueur de son contour. Pour trouver le périmètre du polygone ABCDE , il suffit d’ajouter les longueurs des côtés exprimés dans la même unité. 5+5,4+10,4+6,3+3,6=30,7 Le périmètre du polygone ABCDE est égal à 30,7 cm. Attention : Quand on calcule le périmètre d’un polygone, les longueurs des côtés doivent être exprimées dans la même…

Cours sur « Formules d’aires » pour la 9eme Harmos Notions sur « Aires et périmètres » Rectangle Aire = Longueur × largeur Carré Aire = Côté × Côté Triangle Aire = (base×hauteur) / 2 Triangle rectangle Aire = (base×hauteur) / 2 Disque Aire = π×r² Voir les fichesTélécharger les documents Cours : 9eme Harmos -Formules d’aires pdf Cours : 9eme Harmos -Formules d’aires rtf…

Cours sur « Aires de figures plus complexes » pour la 9eme Harmos Notions sur « Aires et périmètres » Pour calculer l’aire d’une figure complexe, il y a plusieurs techniques : On peut calculer l’aire d’une figure en la décomposant en figures plus simples dont on connait l’aire. Calculer, en cm², l’aire de la figure ci-dessous au dixième près : On décompose cette figure en figures plus simples dont on connait l’aire : Aire de la figure jaune = (3×3)/2=4,5 cm² Aire de la figure verte=6×1=6…

Cours sur « Construire et représenter un prisme droit » pour la 9eme Harmos Notions sur « Géométrie dans l’espace » Un prisme droit est un solide dont : Deux faces sont des polygones superposables et parallèles : on les appelle bases, et sont généralement dessinées « en haut » et « en bas ». (on a souvent l’impression que le solide est posé sur sa base inférieure) Les autres faces sont des rectangles : on les appelle faces latérales. On considère le prisme…

Cours sur « Construire et représenter un cylindre » pour la 9eme Harmos Notions sur « Géométrie dans l’espace » Un cylindre de révolution est le solide obtenu en faisant tourner un rectangle autour d’un de ses côtés. Un cylindre de révolution possède : Deux faces parallèles qui sont des disques de même rayon (superposables). Ce sont les bases. D’une surface courbe appelée face latérale. Cette surface, lorsqu’elle est dépliée devient un rectangle. La hauteur d’un cylindre de révolution est la longueur du segment…

Cours sur « Patrons » pour la 9eme Harmos Notions sur « Géométrie dans l’espace » Définition Un patron d’un solide est un dessin qui permet, après découpage et pliage, de fabriquer ce solide. Chaque face est dessinée en vraie grandeur. Patron d’un prisme droit Pour obtenir le patron d’un prisme droit il faut représenter toutes ses faces dans le même plan. Un patron d’un prisme droit est constitué de deux bases et des rectangles qui sont les faces latérales. Exemple : Construire le…

Cours sur « Volumes » pour la 9eme Harmos Notions sur « Géométrie dans l’espace » Volume du prisme droit = Aire de la base × hauteur du prisme Volume du cylindre Volume du cylindre = aire de la base × hauteur du cylindre Exemple : On veut calculer le volume d’un cylindre de hauteur h= 8 cm et de rayon r = 4 cm. On commence par calculer l’aire de la base : Aire de la base = π ×r ×r=3,14 ×4 ×4=50,24…

Cours sur « Inégalité triangulaire » pour la 9eme Harmos Notions sur « Les triangles » Tapez une équation ici. Le plus court chemin pour aller d’un point à un autre est le segment qui relie ces deux points. Donc dans un triangle, la longueur de n’importe quel côté est inférieure à la somme de la longueur des deux autres côtés. Si A, B et M sont les trois sommets d’un triangle, alors AB<AM+MB Cette inégalité s’appelle l’inégalité triangulaire. Cas particulier : l’égalité Si AB=AC+CB alors les…

Cours sur « Construction d’un triangle quand on connait les trois côtés » pour la 9eme Harmos Notions sur « Les triangles » Tapez une équation ici. Construire le triangle ABC tel que : AB = 6 cm AC = 4 cm BC = 5 cm. Ce triangle existe car 6<4+5. On construit un des 3 côtés, par exemple le segment [AB] de longueur 6 cm. Avec le compas, on trace un arc de cercle de centre A et de rayon 4 cm. Avec le compas,…

Cours sur « Construction d’un triangle quand on connait deux côtés et un angle » pour la 9eme Harmos Notions sur « Les triangles » Tapez une équation ici. Construire le triangle ABC tel que : ( BAC) ̂= 40° AB=6 cm AC=7 cm On construit le segment [AB] de longueur 6 cm. À l’aide du rapporteur, on construit un angle de 40° de sommet A et dont un côté est la demi-droite [AB). On place le point C sur la demi-droite à 7 cm…

Cours sur « Construction d’un triangle connaissant deux angles et un côté » pour la 9eme Harmos Notions sur « Les triangles » Tapez une équation ici. Construire le triangle ABC tel que : ( BAC) ̂= 40° (ABC) ̂ = 60° AB = 5 cm On trace le segment [AB] de longueur 5 cm. À l’aide du rapporteur, on construit un angle de 40° de sommet A et dont un côté est la demi-droite [AB). À l’aide du rapporteur, on construit un angle de 60°…

Cours sur « Somme des angles d’un triangle » pour la 9eme Harmos Notions sur « Les triangles » Tapez une équation ici. Propriété de la somme des angles d’un triangle. Quel que soit le triangle ABC, on a : (BAC) ̂ +( ABC) ̂ + (ACB) ̂ = 180° Propriété : La somme des mesures des trois angles d’un triangle est égale à 180°. Exemple : Soit le triangle ABC ci-contre. Calculer l’angle (ACB) ̂. (BAC) ̂ = 60° et (ABC) ̂ = 80° La somme des mesures…

Cours sur « Définition et construction des médiatrices » pour la 9eme Harmos Notions sur « Les triangles » Tapez une équation ici. Définition : La médiatrice d’un segment [AB] est la droite (d) perpendiculaire à ce segment et passant par son milieu I. Construction de la médiatrice à l’équerre. Etape 1 Avec une règle graduée on mesure le segment [AB] puis on place son milieu I (en divisant la distance AB par 2 mentalement ou à la calculette). Etape 2 On trace à l’aide…

Cours sur « Propriété de la médiatrice et construction au compas » pour la 9eme Harmos Notions sur « Les triangles » Propriété de la médiatrice d’un segment. Tout point situé sur la médiatrice d’un segment est à égale distance des extrémités de ce segment. Si un point M se situe sur la médiatrice de [AB] alors MA=MB Si un point M est tel que : AM=BM, alors le point M appartient à la médiatrice du segment [AB]. Donc M appartient à la médiatrice de [AB]….

Cours sur « Les hauteurs d’un triangle » pour la 9eme Harmos Notions sur « Les triangles » Définition : La hauteur issue d’un sommet dans un triangle est la droite passant par ce sommet et perpendiculaire au côté opposé. Attention : Il faut parfois prolonger le côté [BC] pour pouvoir tracer la hauteur issue de A. Construction d’une hauteur On place un côté de l’équerre sur (BC), l’autre côté de l’équerre passe par A. Il faut parfois prolonger en pointillés le côté [BC], l’autre…

Cours sur « Définition de la symétrie centrale » pour la 9eme Harmos Notions sur « La symétrie centrale » Deux figures symétriques par rapport à un point O sont deux figures qui se superposent par un demi-tour autour de ce point O. Le point autour duquel on fait un demi-tour s’appelle le centre de symétrie. Une symétrie centrale de centre O est donc un demi-tour autour du point O. La transformation qui transforme A en A’ est une symétrie centrale. Effectuer une symétrie centrale…

Cours sur « Méthodes de construction » pour la 9eme Harmos Notions sur « La symétrie centrale » Méthodes de construction • Dans un quadrillage On souhaite construire le symétrique du point A par rapport au point O. On dessine le déplacement qui permet de passer du point A au point O. Ici pour aller de A à O, on se déplace verticalement de 3 carreaux vers le bas et horizontalement de 5 carreaux vers la droite. Pour construire le point A’, on se place en O et…

Cours sur « Propriétés de la symétrie centrale » pour la 9eme Harmos Notions sur « La symétrie centrale » Le symétrique d’une droite, par une symétrie centrale, est une droite qui lui est parallèle. Le symétrique du point par rapport à est le point ’. Le symétrique du point par rapport au point est le point . Le symétrique de la droite par rapport à est la droite ). Les droites et sont parallèles. Le symétrique d’un segment, par une symétrie centrale, est…