Cours - Grandeurs et Mesures : 11eme Harmos 11e C.O - PDF à imprimer

Cours pour la 11eme Harmos sur le calcul de volumes. Rappels : formules Volume=aire de la Base×hauteur Le cube V_cube=c×c×c =c^3 Le pavé droit V_pavé=l×L×h Le prisme droit V_prisme=A_base×h Le cylindre V_cylindre=π×r^2×h Volume=aire de la Base×hauteur/3 La boule V_boule= 4/3 ×π×r^3 La pyramide V_pyramide=A_base× h/3 Le cône V_cône=π×r^2× h/3 Remarques : – Les volumes faisant intervenir π ou une écriture fractionnaire peuvent s’exprimer avec leur valeur exacte. Exemples : Le volume d’un cylindre de rayon 3 et de hauteur 10 est : V=π×3^2×10=90π Le volume d’une pyramide de base carrée de côté…

Cours sur les volumes pour la 11eme Harmos sur la boule et sphère. La sphère : La sphère de centre O et de rayon r est l’ensemble des points M du plan tels que OM=r. Une sphère est donc « vide » : il s’agit d’un objet en 2 dimensions, dont on peut calculer l’aire. Calcul de l’aire : l’aire A d’une sphère de rayon r est donnée par : A=4×πr^2. Exemple : On considère une boule de rayon r = 5 cm. On…

Cours sur la trigonométrie pour la 11eme Harmos sur calculer un angle. Calculer la valeur d’un angle grâce aux formules trigonométriques. En : 11eme Harmos , les formules trigonométriques permettent également de calculer la mesure d’un angle aigu d’un triangle rectangle lorsqu’on connaît la longueur de deux côtés. En fonction des valeurs connues, on établit le bon rapport trigonométrique. Puis la valeur de l’angle se retrouve grâce à la fonction inverse du cosinus : cos-1, du sinus : sin-1 ou de la…

Cours sur la trigonométrie pour la 11eme Harmos sur calculer une longueur. En 3e, la trigonométrie ne peut s’utiliser que dans des triangles rectangles. Les formules trigonométriques ne s’appliquent pas à l’angle droit : elles s’appliquent uniquement aux angles aigus des triangles rectangles. Calculer une longueur avec la trigonométrie Les formules trigonométriques permettent de déduire la longueur d’un ou de deux côtés lorsqu’on connaît la longueur d’un côté ET la mesure d’un angle. En fonction des valeurs connues et de la longueur…

Cours pour la 11eme Harmos sur la trigonométrie : vocabulaire. Côté d’un triangle rectangle L’hypoténuse est le côté le plus long d’un triangle rectangle. C’est aussi le côté opposé à l’angle droit. Les deux autres côtés peuvent être définis par les angles aigus du triangle rectangle. On a alors le côté opposé et le côté adjacent d’un angle donné. Rappel sur les angles Un angle peut être aigu (entre 0 et 90), obtus (entre 90° et 180°) ou droit (90°). Dans un triangle rectangle,…

Cours pour la 11eme Harmos sur les grandeurs composées et conversions. Certaines grandeurs se composent de deux unités, on les appelle grandeurs composées. Grandeurs produits : c’est le produit de 2 grandeurs. Exemple : l’énergie (en Wh) d’un appareil électrique se calcule par la formule : Energie=puissance × durée Un fer électrique a une puissance de 1 200 Watts et est utilisé pendant 30 min. Quelle est l’énergie utilisée en Wh ? 30 min = 0,5 h → énergie=1200 ×0,5=600 Wh Remarque : Attention…

Agrandissement – Réduction – Aires – Volumes : 11eme Harmos – Cours On appelle coefficient d’agrandissement ou de réduction le facteur qui permet d’effectuer une nouvelle figure Coefficient d’agrandissement = Longueur agrandie / Longueur initiale Coefficient de réduction = Longueur réduite / Longueur initiale Effet sur les angles Dans un agrandissement ou une réduction, les angles sont conservés. Effet sur les aires Si les longueurs d’une figure sont multipliées par un nombre k (positif), alors l’aire est multipliée par k²….

Tangente d’un angla 11eme Harmos – Cours – Trigonométrie Définition Soit ABC un triangle rectangle en B. On appelle tangente de l’angle aigu  le rapport BC/AB. On peut également l’écrire Tan A = BC/AB Pour mémoriser la formule, on écrit : Tan A = coté opposé / coté adjacent, où côté opposé signifie « côté opposé à l’angle  » et côté adjacent, « côté adjacent à l’angle Â, qui n’est pas l’hypoténuse ». Remarque La tangente d’un angle…

Relations trigonométriques – Cours : 11eme Harmos – Trigonométrie Dans les chapitres précédents, nous avons pu vois le cosinus, le sinus et la tangente. il existe des moyens mnémotechniques pour bien retenir les formules : SOH CAH TOA ou encore CAH SOH TOA : SOH: Sinus Opposé Hypoténuse CAH: Cosinus Adjacent Hypoténuse TOA: Tangente Opposé Adjacent le second est qui correspond à . I Relations entre sinus, cosinus et tangente Dans ABC rectangle en A: or d’après le théorème de…

Sinus d’un angla 11eme Harmos – Cours – Trigonométrie Définition Soit ABC un triangle rectangle en B. On appelle sinus de l’angle aigu  le rapport de longueurs BC/AC. On écrit : sin A = BC/AC. Pour mémoriser la formule, on écrit : Sin A = coté opposé / hypoténuse, où côté opposé signifie « côté opposé à l’angle  ». Propriétés – Le sinus d’un angle aigu d’un triangle rectangle est l’un des trois rapports trigonométriques permettant de caractériser…

Cosinus d’un angla 11eme Harmos – Cours – Géométrie Définition ABC étant un triangle rectangle en A L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit, ici [BC]. Les côté [AB] et [AC] sont les côtés de l’angle droit. L’angle B, est défini par 2 côtés : L’hypoténuse [BC] et le côté [AB] qui s’appelle son côté adjacent Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est égal au quotient de son côté adjacent par l’hypoténuse Donc Cos B =…

Aires – Volumes – Cours : 11eme Harmos – Grandeurs et mesures : 11eme Harmos Les aires Le carré : c x c = c² C étant le coté du carré Le rectangle : l x L L est la longueur et l la largeur du rectangle Le parallélogramme : b x h b est la base et h la hauteur du parallélogramme Le triangle : h x b h est la hauteur et b la base du triangle Le…

Grandeurs composées : 11eme Harmos – Cours – Aires et volumes Introduction aux grandeurs composées Certaines grandeurs peuvent se mesurer, par exemple : – Les longueurs (en m, dm, cm ,etc.) – Les durées (en h, min, etc.) Ces grandeurs sont des grandeurs simples. D’autres grandeurs peuvent s’exprimer en fonction de grandeurs simples, par exemple : – l’aire d’un rectangle est le produit de deux grandeurs simples et s’exprime en cm², dm², m², etc. Ces grandeurs sont des grandeurs composées. Grandeur produit Une grandeur…