Cours - Mathématiques : 9eme Harmos 9e C.O - PDF à imprimer

Livret de découverte : 9eme Harmos – Scratch Les attendus tout au long du collège. En 5ème: Tu devras maîtriser les bases de Scratch : créer et déplacer des sprites, utiliser les boucles simples et les conditions pour réagir aux événements, et manipuler les blocs de mouvement et d’apparence. Présentation de Scratch. Scratch est un logiciel de programmation visuel qui permet de créer facilement : Des constructions géométriques, Des calculs, Ou des jeux ! Avec Scratch, pas besoin de taper…

Cours sur les premiers programmes : 9eme Harmos – Scratch. ❶ Un programme Scratch doit commencer par un bloc d’événement déclencheur : Exemples : Si l’événement est réalisé, cela déclenchera l’exécution des instructions, dans l’ordre où elles sont écrites. ❷ Si tu souhaites tracer une figure géométrique (plutôt que de déplacer un sprite), il faut utiliser le stylo en position d’écriture : Selon ton logiciel, tu peux avoir besoin de rajouter les commandes du stylo ; pour cela : – Clique…

Cours sur les tracés géométriques et déplacements : 9eme Harmos – Scratch. 1. La boucle « répéter….. fois ». Dans un programme il arrive parfois que l’on répète plusieurs fois une même action. Par exemple, on souhaite tracer 2 segments de longueur 30 pas et espacés de 10 pas. Les 2 programmes renvoient le même résultat : Cette boucle possède 2 avantages notables : ① Alléger les programmes en évitant de répéter plusieurs fois un même bloc d’instructions. ② Pouvoir…

Cours sur Scratch et instructions conditionnelles : 9eme Harmos . 1. Instruction conditionnelle. Une instruction conditionnelle permet de réaliser une/des instruction(s) selon le résultat d’un test. Il existe deux blocs conditionnels sur Scratch, qui se trouvent dans les commandes « contrôle » : Si ce test est réalisé cela déclenchera l’exécution de ces instructions. Si le test n’est pas réalisé, ces instructions seront exécutées. Tu connais déjà les instructions conditionnelles, en mathématiques et dans la vie quotidienne : 2. Scratch…

Cours sur les variables et programmes de calcul : 9eme Harmos – Scratch. 1. Variable. Une variable est un espace de stockage que l’on crée pour ranger une valeur (texte, nombre) qu’on pourra alors utiliser / modifier dans un programme. On trouve des variables dans Scratch dans : On peut ; il faut la désigner par un nom. → On dispose alors de différents blocs pour utiliser cette variable dans des programmes. Exemples : instructions : Programme avec variable : 2….

Cours pour la 9eme Harmos sur la distance entre deux points.  Distance avec l’origine : Définition : Sur une droite graduée, la distance entre un point A et l’origine O est la distance à 0 de l’abscisse de ce point A. On la note OA. Exemples :  On a ici OA = 1,5 et OB = 2.  Si on a C(-0,7) alors OC = 0,7. Remarques : Il s’agit de distances, elles doivent donc être positives !  Distance entre…

Cours pour la 9eme Harmos sur convertir et calculer avec des durées. Conversion de durées: Définition : Une durée est la mesure du temps entre 2 instants. Il existe de nombreuses unités de mesure d’une durée : secondes, minutes, heures, jours, mois….. Je dois savoir que : 1 min = 60 s et 1h = 60 min = 60 × 60 = 3 600 s. Convertissons 13 729 s en h, min et s: J’effectue la division euclidienne de 13…

Cours pour la 9eme Harmos sur le volume des solides complexes. Addition de volumes: Propriété : Lorsque l’on considère plusieurs solides, leur volume total est égal à la somme des volumes de chacun des solides. Remarque : Cela fonctionne de la même façon que pour les aires ! Cela peut sembler évident mais attention, ce n’était pas le cas pour les périmètres ! Exemple : Je souhaite ajouter 3 glaçons dans mon verre. Chacun d’entre eux est un cube de côté 3…

Cours pour la 9eme Harmos sur le volume des solides usuels. Pavé droit: Définition : Un pavé droit est un solide à 6 faces qui sont toutes des rectangles. Propriété : Le volume d’un pavé droit de longueur L, largeur l et hauteur h est donné par : V = L × l × h. Exemple : Le volume du pavé droit ci-contre est de : V = 3 × 5 × 4 = 60 cm3 Prisme droit : Définition…

Cours pour la 9eme Harmos sur convertir des unités de volume et de contenance. Unités de volume : Définition : Le volume d’un solide correspond à la mesure de sa partie intérieure. L’unité principale du volume est le mètre cube m3. Remarque : 1 mètre cube correspond au volume d’un cube de côté 1 m. 1 centimètre cube correspond au volume d’un cube de côté 1 cm ….. Exemple : Le rubik’s cube suivant est composé d’un total de 3…

Cours pour la 9eme Harmos sur aire et périmètre des figures complexes. Périmètre d’une figure complexe : Méthode : Pour calculer le périmètre d’une figure complexe, j’additionne chacune des mesures des segments ou portions de cercles qui la compose. Exemple : Le contour est constitué des segments [AB], [BC], [CD] et du demi-cercle de diamètre AD = 2 cm. Cercle : P ≈ 3,14 × 2 = 6,28 cm. Demi-cercle : P = 6,28 : 2 = 3,14 cm. Figure…

Cours pour la 9eme Harmos sur l’aire des figures usuelles. Aire d’une figure : Définition : L’aire d’une figure correspond à la mesure de sa surface intérieure. Il n’y a pas de formule générale pour l’aire d’un polygone. Cependant, il est possible de calculer les aires des figures usuelles ! Aire du carré et du rectangle : Carré Rectangle Figure Aire A = c × c = c² A = L × l Aire d’un triangle : L’aire d’un triangle de base b…

Cours pour la 9eme Harmos sur convertir des unités d’aire.  Unités de longueur : Définition : L’aire d’une figure correspond à la mesure de sa surface, c’est-à-dire de la partie intérieure de cette figure. L’unité de mesure de l’aire est le mètre carré noté m². Remarque : Un mètre carré correspond à l’aire d’un carré de côté 1 m x 1 m. On utilise le tableau de conversion : Multiples de l’unité Unité Sous-multiples de l’unité 1 km² = 100 hm² 1 hm² = 100…

Cours pour la 9eme Harmos sur le périmètre des figures usuelles. Périmètre d’un polygone : Définition : Le périmètre d’un polygone correspond à la longueur de son contour. Propriété : Le périmètre d’un polygone est égal à la somme des longueurs de ses côtés. Exemple : le périmètre du polygone ABCD est de : 1,3 + 2 + 0,8 + 2,8 = 6,9. Périmètre des polygones particuliers : Triangle Rectangle Losange Carré Figure Périmètre P P = AB + BC + CA P = L +…

Cours pour la 9eme Harmos sur convertir des unités de longueur. Unités de longueur : L’unité de longueur de référence est le mètre, noté m. Selon les situations, il peut être plus pratique d’utiliser ses multiples ou ses sous-multiples (pour mesurer des objets plus grands ou plus petits). On utilise alors le tableau de conversion suivant : Multiples de l’unité Unité Sous-multiples de l’unité Kilomètre km Hectomètre hm Décamètre dam Mètre m Décimètre dm Centimètre cm Millimètre mm 1 km = 1000 m 1 hm = 100 m 1 dam…

Cours pour la 9eme Harmos sur construire un triangle et ses droites. Construire un triangle à partir des longueurs de 2 côtés et l’angle qu’ils forment : Exemple : Triangle ABC avec AB = 4 cm, AC = 5 cm et = 50°. Je trace un segment [AB] de 4 cm. Avec le rapporteur je trace une demi-droite d’origine A pour former un angle de 50°. A partir de A, je mesure 5 cm (règle ou compas) sur cette demi-droite….

Cours pour la 9eme Harmos sur le cylindre. Le cylindre : Définition : Un cylindre est un solide de l’espace constitué de : 2 disques superposables : les bases du cylindre. la surface latérale, qui peut se dérouler pour former un rectangle. Exemple : les bases sont le disque de centre C passant par B et le disque de centre D passant par A. La longueur DC est la hauteur du cylindre. Perspective cavalière : Pour représenter un cylindre sur un plan, j’utilise la perspective…

Cours pour la 9eme Harmos sur le pavé droit.  Le pavé droit : Définition : Un pavé droit est un solide de l’espace dont toutes les faces sont des rectangles.  Perspective cavalière : Pour représenter un pavé droit sur un plan, j’utilise la perspective cavalière. Dans celle-ci :  Les faces avant et arrière du pavé sont représentées en vraies grandeurs.  2 arêtes parallèles sont représentées par 2 segments parallèles et de même longueur.  Les faces cachées sont dessinées en pointillés. Construction…

Cours pour la 9eme Harmos sur les repères et coordonnées. Repère du plan : Définition : Un repère du plan est utile pour repérer des points. Un repère est composé de 2 droites graduées et de même origine. L’axe horizontal est appelé axe des abscisses. L’axe vertical est appelé axe des ordonnées. Si les 2 droites sont perpendiculaires, on parle de repère orthogonal. Remarque : Sur les 2 axes, l’origine correspond à la graduation 0. Si l’on « part vers la…

Cours pour la 9eme Harmos sur la construction et symétrie centrale.  Symétrique d’un point : Pour tracer le symétrique A’ d’un point A par rapport à un point O : ❶ Je trace la demi-droite [AO). ❷ Je reporte au compas la distance AO à partir de O. ❸ L’intersection avec la demi-droite est le symétrique A’.  Symétrique d’un segment et d’une droite : Pour tracer le symétrique [A’B’] d’un segment [AB] par rapport à un point O : ❶ Je trace le symétrique…

Cours pour la 9eme Harmos sur les figures et symétrie centrale.  Figures symétriques par rapport à un point : Définition : Deux figures sont symétriques par rapport à un point O si elles se superposent en faisant un demi-tour (une rotation de 180°) autour de ce point. Le point O est alors appelé le centre de symétrie. Exemple : les 2 figures de Mario ci-contre sont symétriques par rapport au point O. Remarque : Lorsque 2 figures sont symétriques par rapport à…

Cours pour la 9eme Harmos sur diviser des nombres relatifs.  Notation d’un quotient Définition : a et b sont des nombres relatifs, avec b≠0. Le quotient de a par b est le nombre qui, multiplié par b, donne a. On le note a/b. Rappel : Le nombre a s’appelle le numérateur et le nombre b s’appelle le dénominateur.  Quotient de deux nombres 1. Quotient de deux nombres relatifs de même signe Propriété : Le quotient de deux nombres…

Cours pour la 9eme Harmos sur les angles et les triangles. Somme des angles : Propriété : Dans un triangle, la somme des 3 angles est égale à 180°. Autrement dit, pour tout triangle ABC on a : (ABC) ̂ + (ACB) ̂ + (BAC) ̂ = 180°. Exemple : Si (ABC) ̂ = 64,8° et (ACB) ̂ = 84, alors (BAC) ̂ = 180 – 64,8 – 84 = 31,2°. Remarque : Si la somme des angles n’est pas égale à…

Cours pour la 9eme Harmos sur les angles complémentaires, supplémentaires. Angles adjacents : Définition : Deux angles sont dits adjacents s’ils ont un sommet commun ainsi qu’un côté commun, en étant de part et d’autre de ce côté commun. Exemple : Les angles (DAB) ̂ et (BAC) ̂ ont le sommet A en commun. Ils ont le côté [AB] en commun et sont situées de part et d’autre de ce côté. Ils sont donc adjacents. Angles opposés par le sommet : Définition :…

Cours pour la 9eme Harmos sur la synthèse sur le calcul littéral. Simplifier / réduire une expression : Dans une expression littérale, on peut supprimer le symbole × lorsqu’il est placé : Devant une lettre ou une parenthèse Entre 2 lettres ou 2 parenthèses Cas des puissances : Carré d’un nombre : le produit par lui-même Cube d’un nombre : le produit 3 fois par lui-même Je réduis en regroupant les termes de même nature (les cubes ensemble, puis les…

Cours pour la 9eme Harmos sur la synthèse sur les nombres relatifs.  Distance à 0 : La distance à 0 d’un nombre relatif est égale à la distance de ce nombre avec l’origine 0 sur une droite graduée.  Comparer : On compare 2 nombres relatifs a et b en distinguant les 3 cas possibles : a et b positifs Cas déjà connu. a positif et b négatif Le positif est toujours le plus grand. a et b sont négatifs Rangés dans l’ordre inverse…

Cours pour la 9eme Harmos sur les propriétés de la symétrie centrale. Propriétés de conservation : Propriétés : Lors de la construction du symétrique d’une figure par rapport à un point : Les mesures de longueur et d’angle sont conservées. Les alignements sont conservés. Le parallélisme est conservé. Les périmètres et les aires sont conservés (car les longueurs le sont). Exemple : Le triangle A’B’C’ est le symétrique de ABC par rapport à O, de même que D’ est celui…

Cours pour la 9eme Harmos sur la synthèse sur les fractions. Simplifier une fraction : Je peux simplifier une fraction pour la rendre irréductible en : – Divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul : 8/10=(8 ∶2)/(10∶2 )=4/5 – En utilisant la décomposition en produit de facteurs premiers : 30/12=(2×3×5)/(2×2×3)=5/2 Comparer, ranger et encadrer des fractions : – Si deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur :…

Cours pour la 9eme Harmos sur représenter des données. Construire un diagramme en bâtons ou un graphique : Exemple : On s’intéresse à la température en °C au cours d’une journée. Construire un diagramme circulaire ou semi-circulaire : Exemple : On s’intéresse à la destination de vacances d’un groupe d’adultes. Destination Mer Montagne Ville Campagne Total Effectif 100 40 10 50 200 Angle 180 72 18 90 360 Voir les fichesTélécharger les documents Cours : 9eme Harmos Représenter des données pdf Cours :…

Cours pour la 9eme Harmos sur lire et interpréter des données. Le diagramme en bâtons : Un diagramme en bâtons permet de représenter des effectifs. La hauteur d’un bâton est proportionnelle au nombre qu’il représente. Exemple : on demande à une classe le nombre de frères et sœurs de chaque élève. Le bâton « 0 » est 2 fois plus grand que le bâton « 3 » car son effectif (8) est 2 fois plus élevé que celui de la…