Critères de divisibilité et résolution de problèmes - Exercices corrigés : 11ème Harmos

Exercices avec correction niveau : 11eme Harmos sur les critères de divisibilité et résolution de problèmes.

Consignes pour ces exercices :

Complète les définitions du cours :

Vrai ou faux ? Coche la bonne réponse.

Parmi les nombres suivants, entoure en rouge les nombres divisibles par 3, en vert les diviseurs de 6, en bleu les diviseurs communs à 12 et 18 et en noir les multiples de 6.

Donne cinq multiples du nombre 12 : …

On dispose de deux engrenages A et B. L’engrenage A contient 22 dents et l’engrenage B contient 12 dents. À 12h00, on fait tourner l’engrenage A ci-dessous dans le sens des aiguilles d’une montre à la vitesse constante de 18 tours par minute.

Domenico dispose de 344 olives noires et de 301 olives vertes qu’il veut utiliser sur ses pizzas de façon à ce que chaque pizza comporte le même nombre d’olives noires et le même nombre d’olives vertes. Il souhaite préparer un maximum de pizzas, en utilisant toutes les olives. Combien de pizzas Domenico pourra-t-il préparer ? Avec combien d’olives de chaque sorte ?

Dans un pays imaginaire, les élections pour le président ont lieu tous les 8 ans tandis que les élections pour le premier ministre ont lieu tous les 10 ans. En 1997, ces deux élections ont eu lieu la même année

Trouve 5 nombres qui possèdent uniquement deux diviseurs distincts. Comment appelle-t-on ces nombres ?

❶* Complète les définitions du cours :
1.« Effectuer la division euclidienne de a par b, c’est trouver deux nombres entiers positifs q et r tels que ………………… avec …………».
2. « Dire que a est un multiple de b revient à dire que b est un ………………… de a ou encore que a est ………………… par b.

❷* Vrai ou faux ? Coche la bonne réponse.

Questions Vrai Faux
a. Le nombre 1 possède un seul diviseur.
b. Le nombre 9 est un diviseur commun aux nombres 27 ; 36 et 45.
c. Le nombre 30 est le plus petit multiple commun aux nombres 5 et 6.
d. Le nombre 8 est le plus grand diviseur commun aux nombres 24 et 36.
e. Le nombre 25 possède 3 diviseurs distincts.
f. Le nombre 0 possède une infinité de diviseurs.
g. Tout nombre entier positif possède un nombre pair de diviseurs.

❸* Parmi les nombres suivants, entoure en rouge les nombres divisibles par 3, en vert les diviseurs de 6, en bleu les diviseurs communs à 12 et 18 et en noir les multiples de 6.

15 18 1 4 36 3
12 9 51 6 5 2

❹* 1. Donne cinq multiples du nombre 12 : ……………………………………
2. Donne cinq multiples du nombre 18 : ……………………………………
3. Quel est le plus petit multiple commun aux nombres 12 et 18 ? ……………………
4. Donne tous les diviseurs du nombre 64 : ……………………………………
5. Donne tous les diviseurs du nombre 80 : ……………………………………
6. Quel est le plus grand diviseur commun aux nombre 64 et 80 ? ……………………

❺** On dispose de deux engrenages A et B. L’engrenage A contient 22 dents et l’engrenage B contient 12 dents. À 12h00, on fait tourner l’engrenage A ci-dessous dans le sens des aiguilles d’une montre à la vitesse constante de 18 tours par minute.
1. Dans quel sens tourne l’engrenage B ?

2. Combien de tours fera l’engrenage A pour que les deux engrenages reviennent à leur position de départ ? Quelle heure sera-t-il à ce moment-là ?

❻** Domenico dispose de 344 olives noires et de 301 olives vertes qu’il veut utiliser sur ses pizzas de façon à ce que chaque pizza comporte le même nombre d’olives noires et le même nombre d’olives vertes. Il souhaite préparer un maximum de pizzas, en utilisant toutes les olives. Combien de pizzas Domenico pourra-t-il préparer ? Avec combien d’olives de chaque sorte ?

❼** Dans un pays imaginaire, les élections pour le président ont lieu tous les 8 ans tandis que les élections pour le premier ministre ont lieu tous les 10 ans. En 1997, ces deux élections ont eu lieu la même année.
1. Après 1997, en quelle année auront à nouveau lieu ces deux élections au même moment ?

2. Donne toutes les années du dix-neuvième siècle durant lesquelles les deux élections ont eu lieu en même temps.

❽*** 1. Trouve 5 nombres qui possèdent uniquement deux diviseurs distincts. Comment appelle-t-on ces nombres ?

2. Trouve 5 nombres qui possèdent uniquement trois diviseurs distincts. Quelle conjecture (hypothèse) peux-tu faire sur ce type de nombres ?

3. Donne tous les diviseurs des nombres 16 ; 81 et 625. Que remarques-tu sur le nombre de diviseurs de ces nombres ? Peux-tu faire une conjecture sur ce type de nombres ?

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