Développer et factoriser une expression littérale – Exercices avec les corrigés : 9eme Harmos – PDF à imprimer

Exercices en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur développer et factoriser une expression littérale.

Consignes pour ces exercices : 

❶* Pour chacune des expressions, repasse en rouge la dernière opération à effectuer et déduis-en s’il s’agit d’une forme développée ou factorisée.

❷* On s’intéresse à la figure ci-contre.

❸* Complète les développements suivants.

❹** Donne la forme développée et réduite des expressions suivantes.

❺** 1. Complète la phrase de cours.

❻** Complète la factorisation de la somme en suivant les étapes.

❼** 1. Factorise les 2 sommes suivantes. On pourra s’aider des étapes de l’exercice précédent

❽*** On a tracé 3 demi-cercles : un rouge de diamètre D1, un bleu de diamètre D2 et un noir de diamètre D1 + D2.

* Pour chacune des expressions, repasse en rouge la dernière opération à effectuer et déduis-en s’il s’agit d’une forme développée ou factorisée.

a. 3 × (x + 2) : ………………………………….… b. 2 × x + 3 : …………………………………..…
c. 8x – 7 : ………………………………………… d. 7 × (x – 8) : ……………………………………
e. 9(x + 1) × (2x – 1) : …………………………………………………….. f. x² + 3x – 2 : ……………………………….……

* On s’intéresse à la figure ci-contre.

  1. Donner l’expression réduite des aires du rectangle rouge et celle du rectangle bleu.
  1. En déduire une expression développée de l’aire du rectangle ABCD.
  1. Exprimer la longueur BC en fonction de x puis donner une forme factorisée de l’aire du rectangle ABCD.
  1. En déduire une égalité entre l’expression développée et l’expression factorisée.

* Complète les développements suivants.

A = 3 × (x + 1) = 3 × ……. + 3 × …….  = ……. x + …….

B = 4 × (2x + 3) = 4 × ……. + 4 × …….  = ……. x + …….

C = 2 × (x – 6) = …….  × x – …….  × 6 = …….  – 12

D = 5 × (3x – 4) = 5 × …….  – …….  × …….  = ……. x – …….

** Donne la forme développée et réduite des expressions suivantes.

  1. 2(x – 1) = ………………………………… = …………………
  2. 6(x – 5) = ………………………………… = …………………
  3. 7(3x + 4) = ………………………………… = …………………
  4. 1,5(2x – 10) = ………………………………… = …………………
  5. 9(5x – 11) = ………………………………… = …………………

** 1. Complète la phrase de cours.

Factoriser une expression littérale, c’est transformer une ………………….  ou une différence en un …………………. C’est l’inverse du …………………. ! Pour factoriser, on utilise la méthode du facteur …………………..

  1. Trouve et fais apparaitre le facteur commun pour ces expressions comme sur l’exemple.

3x + 6 : Le facteur commun est 3 : 3x + 6 = 3 × x + 3 × 2

  1. 5x + 25 : ……
  2. 14x + 7 : ……….
  3. 9x + 45 : ……….

** Complète la factorisation de la somme en suivant les étapes.

A = 2x + 14                      Je repère le facteur commun qui est 2.

A = 2 × x + ……. × …….   Je fais apparaitre ce facteur commun.

A = ……. × (…….…….)    Je mets … en facteur et j’écris entre parenthèses les 2 autres facteurs.

A = …….…….                  Je réduis. A est désormais le ……….…. de …… et de …….……..

 ** 1. Factorise les 2 sommes suivantes. On pourra s’aider des étapes de l’exercice précédent

A = 3x + 18

A = …….…….…….…….…….…….

A = …….…….…….…….…….…….

A = …….…….…….…….…….…….

B = 15x + 3

B = …….…….…….…….…….…….

B = …….…….…….…….…….…….

B = …….…….…….…….…….…….

*** On a tracé 3 demi-cercles : un rouge de diamètre D1, un bleu de diamètre D2 et un noir de diamètre D1 + D2.

  1. Ecris les expressions donnant les périmètres des demi-cercles bleus et rouges.
  1. Donne l’expression de la somme de ces 2 périmètres puis factorise la par pi.
  1. Donne la valeur du diamètre du demi-cercle noir puis l’expression de son périmètre.
  1. Quel est le plus grand entre le périmètre noir et la somme du périmètre rouge et bleu ?



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