Applications de la distributivité : 11eme Harmos – Cours – Calcul littéral
- Distributivité simple
– Définition : Soit k, a et b, des nombres relatifs et k × (a + b) = k × a + k × b
Exemples :
12 × (2 + 7) = 12 × 2 + 12 × 7 2 × (8 – 1) = 2 × 8 – 2 × 1
Vérifions : 12 × (2 + 7) = 12 × 9 = 108 Vérifions : 2 × (8 – 1) = 2 × 7 = 14
12 × 2 + 12 × 7 = 24 + 84 = 108 2 × 8 – 2 × 1 = 16 – 2 = 14
– Corolaire : D’après la distributivité simple, factoriser une somme (ou une différence) algébrique c’est la remplacer par un produit.
Exemples :
Factorisons l’expression suivante : A = 9y – 18 Factorisons : B = 15z + 5
A = 9 × y + 9 × (-2) = 9 × (y – 2) B = 5 × 3z + 5 × 1 = 5 (3z + 1)
avec k = 9, a = y et b = -2 avec k = 5, a = 3z et b = 1
Double distributivitéDéfinition : Soit a, b, c et d des nombres relatifs alors (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Exemples :
(8 + 4)(7 + 2) = 8 × 7 + 8 × 2 + 4 × 7 + 4 × 2 (2 – 3)(5 + 1) = 2 × 5 + 2 × 1 – 3 × 5 – 3 × 1
Vérifions : (8 + 4)(7 + 2) = 12 × 9 = 108 Vérifions : (2 – 3)(5 + 1) = (-1) × 6 = -6
8 × 7 + 8 × 2 + 4 × 7 + 4 × 2 = 56 + 16 + 28 + 8 = 108 2 × 5 + 2 × 1 – 3 × 5 – 3 × 1 = 10 + 2 – 15 – 3 = -6
- Réduire une expression littérale
– Définition : Réduire une expression littérale consiste à écrire cette expression avec le moins de termes possibles, en regroupant les termes qui sont de la même “famille“.
Exemples…
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