Cours de nombres et calculs sur la division décimale en 6ème.
- Division décimale:
Contrairement à la division euclidienne dans laquelle on calcule un quotient entier et un reste, la division décimale d’un nombre a par un nombre b consiste à calculer la valeur exacte (ou une valeur approchée) du quotient.
C’est donc chercher le quotient q tel que :
a : b = q ou a = b × q.
Exemple : 16,8 : 3 = 5,6 car 16,8 = 3 × 5,6.
- Poser une division décimale:
| Pour effectuer la division décimale de 23,8 par 4 :
❶ Je pose la division décimale. ❷ Dès que j’abaisse le chiffre des dixièmes du dividende, je place la virgule au quotient. ❸ Si besoin, je rajoute un ou plusieurs 0 au dividende. ❹ Je peux alors écrire : – 23,8 : 4 = 5,95 ou 23,8 = 4 × 5,95 – 5,95 est le quotient de 23,8 par 4. |
Exemple 1 : Avec quotient décimal.
Exemple 2 : Diviser par un nombre plus grand.
Exemple 3 : Avec quotient non décimal.
| En posant la division décimale de 35 par 3, le reste n’est jamais égal à 0.
On en déduit que le quotient de 35 par 3 n’est pas un nombre décimal (un nombre réel qui peut s’écrire avec un nombre fini de décimales après la virgule : 2,5 est un nombre décimal ; 2,3333333333….. n’est pas un nombre décimal). |
Je peux continuer la division décimale indéfiniment pour obtenir une valeur approchée du quotient de plus en plus précise.
- Encadrer le quotient :
Dans l’exemple précédent, je peux aussi encadrer le quotient :
- A l’unité: 11 < q < 12
- Au dixième: 11,6 < q < 11,7 Une valeur approchée de q au dixième est 11,7.
- Au centième: 11,66 < q < 11,67 Une valeur approchée de q au centième est 11,67.
