Division euclidienne – Cours : 9eme Harmos – PDF à imprimer

Cours en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur la division euclidienne.

  • Division euclidienne :

Définition : Faire la division euclidienne d’un nombre entier a (le dividende) par un nombre entier b (le diviseur) différent de 0, c’est trouver le quotient q et le reste r tels que l’on ait :

a = b × q + r           avec r < b

dividende = diviseur × quotient + reste

Exemple : la division euclidienne de 14 par 3 donne : 14 = 3 × 4 + 2        avec 2 < 3.

Ce qui signifie qu’avec 14 unités, on peut faire 4 paquets de 3 et qu’il nous reste 2 unités.

Tu peux obtenir le résultat d’une division sous forme de division euclidienne sur ta calculatrice en tapant           OU (selon le modèle de ta calculatrice)  2nde  puis      pour vérifier tes résultats.

  • Multiples et diviseurs :

Définition : lorsque l’on effectue la division euclidienne de a par b, on peut obtenir un reste r égal à zéro. On a dans ce cas : a = b × q (avec r = 0), on dit alors que :

  • a est un multiple de b.
  • b est un diviseur de a.

Méthode : Pour savoir si un nombre a est un multiple d’un autre nombre b, on peut donc effectuer la division euclidienne de a par b.

Exemple : On a 154 = 22 × 7 + 0 donc 154 est un multiple de 22 (ou 22 est un diviseur de 154).

Il existe cependant des critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10 permettant de savoir de tête si un nombre est multiple de ceux-ci.

Un nombre est un multiple de … Si :
2 Son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
3 La somme de ses chiffres est un multiple de 3.
5 Son chiffre des unités est 0 ou 5.
9 La somme de ses chiffres est un multiple de 9.
10 Son chiffre des unités est 0.



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