Division euclidienne - Multiples et diviseurs - Séquence complète : 10ème Harmos

Séquence complète sur « Division euclidienne » pour la 10eme Harmos

Notions sur « Multiples et diviseurs »

Cours sur « Division euclidienne » pour la 10eme Harmos

Définition :
Effectuer la division euclidienne d’un nombre entier a (le dividende) par un nombre entier b (le diviseur) différent de 0, c’est trouver deux nombres entiers q (le quotient) et r (le reste) tels que :
a=q ×b+r
avec r <b

Il faut toujours avoir en tête que la division euclidienne ne met en jeu que des nombres entiers.

Propriété :
Le calcul en ligne associé à une division euclidienne est :
Dividende = quotient× diviseur + reste

Si on pose la division euclidienne de 192 par 7 on obtient :

Avec la calculatrice, pour faire une division euclidienne :

On n’utilise pas la touche mais on utilise la touche

Exercices, révisions sur « Division euclidienne » à imprimer avec correction pour la 10eme Harmos

Consignes pour ces révisions, exercices :

1 – Dans une division euclidienne, le diviseur est 6 et le quotient est 8.
Quels sont tous les restes possibles ? Pourquoi ?
Quels sont tous les dividendes possibles ?
Expliquer comment on les obtient.

2 – 354 élèves et 32 professeurs d’un collège participent à une course pour le Téléthon.
Le déplacement doit s’effectuer en car de 52 places maximum.
Combien de bus seront nécessaires ?
Les professeurs constituent des groupes de 9 élèves.
Combien de groupes complets peuvent-ils constituer ?

3 – Calculer :
4 ×32 8 ×32 16 ×32
Relier chaque quotient q et reste r à une division euclidienne :
q=4 et r=12 Division de 525 par 32
q=4 et r=0 Division de 278 par 32
q= 8 et r=22 Division de 140 par 32
q=16 et r=13 Division de 128 par 32

4- Effectuer la division euclidienne de 351 par 17
De combien peut-on augmenter le dividende sans changer le quotient ?
De combien peut-on diminuer le dividende sans changer le quotient ?

5- Exprimer chacune de ces durées :
4326 minutes en heures et en minutes.
62 mois en années et en mois.
234 jours en semaines et en jours.

Evaluation, bilan, contrôle avec la correction sur « Division euclidienne » pour la 10eme Harmos

Compétences évaluées
Poser et effectuer une division euclidienne
Résoudre un problème au moyen d’une division euclidienne

Consignes pour cette évaluation, bilan, contrôle avec la correction :

Exercice N°1
Effectuer les opérations dans la colonne de droite afin de compléter les colonnes de gauche du tableau.
Dividende Diviseur Quotient Reste
190 … 7 1

Dividende Diviseur Quotient Reste
… 55 5 26

Dividende Diviseur Quotient Reste
271 8 … 7

Exercice N°2
Sans faire de calcul, expliquer pourquoi l’égalité 245=16 ×14+21 ne peut pas être le résultat d’une division euclidienne ?

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