Droite des milieux - Exercices corrigés - Géométrie : 10ème Harmos

Droite des milieux – Exercices corrigés : 10eme Harmos – Géométrie

Exercice 1

On suppose que AB = 7 cm, AC = 8 cm et BC = 12 cm. On désigne par L et M les milieux respectifs de [KJ] et [KI].
1) Prouver que la droite (LM) est parallèle à la droite (AB).
2) Calculer le périmètre du triangle KLM.

Exercice 2

Soit M le milieu de [AK] et N celui de [KB].
1) Préciser la nature du quadrilatère MJIN.
2) Comment choisir le triangle ABC pour que MJIN soit un rectangle ? un losange ? un carré ?

Exercice 3

Dans la figure ci-contre, ABCD et ABEF sont deux parallélogrammes de centres I et J.
1) Montrer que les droites (CE) et (DF) sont parallèles
(indication : on pourra utiliser la droite (IJ)).
2) En déduire la nature du quadrilatère DFEC.

Exercice 4

Les données :
ABCD est un parallélogramme ;
D’ est le symétrique de D par rapport à A ;
E appartient au segment [AB] et AE = 1/3AB ; (D’E) coupe (DC) en F.
Montrer que CF = 1/3CD.

Exercice 5

Sur la figure ci-contre, on donne:

R est le milieu de [EF], (SR) // (FG), (TS) // (GH), RT = 4 cm.

1) Prouvons que S est le milieu du segment [EG].

2) Prouvons que T est le milieu du segment [EH].

3) Prouvons que les droites (RT) et (FH) sont parallèles.

4) Déterminons FH.

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