Écriture scientifique d’un nombre - Séquence complète : 10ème Harmos

Séquence complète sur « Écriture scientifique d’un nombre » pour la 10eme Harmos

Notions sur « Les puissances »

Cours sur « Écriture scientifique d’un nombre » pour la 10eme Harmos

Les calculatrices, lorsque le résultat d’un calcul dépasse leur capacité d’affichage donnent une valeur approchée du résultat en notation scientifique.
Définition :
Un nombre positif est écrit en notation scientifique quand il est écrit sous la forme :
a×〖10〗^n
où :
a est un nombre décimal tel que 1≤a<10 c’est-à-dire que a s’écrit avec un seul chiffre autre que 0 avant la virgule.

n est un nombre entier relatif.

Exemples 1
1,8451×〖10〗^3 est une écriture scientifique.
0,38 ×〖10〗^3 n’est pas une écriture scientifique car le chiffre avant la virgule est 0.
12,54×〖10〗^7 n’est pas une écriture scientifique car le chiffre n’est pas inférieur à 10.
Exemples 2
Notation scientifique de 187250 = 1,87250×100000
Donc 187250=1,8725×〖10〗^5
Notation scientifique de 0,000875=00008,75 ×0,0001
Donc 0,000875=8,75×〖10〗^(-4)

UTILISATION DE LA NOTATION SCIENTIFIQUE
La notation scientifique permet de donner un ordre de grandeur d’un nombre et un encadrement de ce nombre par deux puissances de 10 d’exposants consécutifs.

Nombre Ecriture scientifique Ordre de grandeur Encadrement
187250 1,8725×〖10〗^5 2×〖10〗^5 〖10〗^5<187250<〖10〗^6
0,000875 8,75×〖10〗^(-4) 9×〖10〗^(-4) 〖10〗^(-4)<0,000875<〖10〗^(-3)

Exercices, révisions sur « Écriture scientifique d’un nombre » à imprimer avec correction pour la 10eme Harmos

Consignes pour ces révisions, exercices :

1- À chaque nombre de la colonne de gauche associer son écriture scientifique de la colonne de droite :

Nombre Ecriture scientifique
0,72 7,2×〖10〗^3
7200 7,2×〖10〗^4
72 7,2×〖10〗^(-1)
0,072 7,2×〖10〗^1
72000 7,2×〖10〗^(-4)
0,00072 7,2×〖10〗^(-2)

2 – Ecrire chacun des nombres sous la forme d’un nombre entier ou d’une écriture décimale puis en écriture scientifique :
Trois dixièmes =
Quatre-cent-vingt-trois millièmes=
douze milliards=
vingt millionièmes=

3 – On donne des nombres en écriture scientifique. Donner leur écriture décimale.
8,5×〖10〗^6= 3,1×〖10〗^(-5)=
7,204×〖10〗^(-2)= 4,278×〖10〗^3=
1,2×〖10〗^4= 9,3×〖10〗^2=

4 – Encadrer les nombres suivants par deux puissances de 10 d’exposants consécutifs.
…<4,5 ×〖10〗^14< …
…<0,25 ×〖10〗^7< …
…<3562×〖10〗^(-8)< …
…<241 ×〖10〗^3< …

5 – Ecrire les nombres suivants en écriture scientifique, puis donner un ordre de grandeur du résultat :

A= 647900
B=0,00523
C=8444476×〖10〗^(-3)
D= 1205,7

6 – Donner l’écriture entière et l’écriture scientifique des années données ci-dessous, puis ranger les évènements dans l’ordre chronologique.
La disparition des dinosaures : il y a 65 millions d’années.
La naissance de l’univers : il y a 15 milliards d’années.
La domestication du feu : il y a six cent mille ans.
L’apparition de l’homme de Cro-Magnon : il y a 30 000 ans.
La naissance de la terre : il y a 4,5 milliards d’années.
Le premier pas de l’homme sur la lune : il y a une cinquantaine d’années.
La découverte de l’Amérique par Christophe Colomb : il y a 500 ans.

Evaluation, bilan, contrôle avec la correction sur « Écriture scientifique d’un nombre » pour la 10eme Harmos

Compétences évaluées
Reconnaitre une écriture scientifique
Associer écriture décimale, écriture fractionnaire et notation scientifique
Écrire un nombre en écriture scientifique

Consignes pour ces évaluation, bilan, contrôle :

Exercice N°1
Colorier en bleu, les nombres écrits en écriture scientifique :
1324×〖10〗^2 0,31×〖10〗^(-5)
11,5×〖10〗^(-3) 4,03×〖10〗^(-2)
1,2×〖10〗^4 4,5×5^10

Exercice N°2
Compléter chaque expression pour obtenir une écriture scientifique du nombre proposé :
0,00025=2,5 ×〖10〗^…

4785,64= …×〖10〗^(-3)

241,3= … ×〖10〗^…

0,003= … ×〖10〗^…

0,00025= …×〖10〗^…

Exercice N°3
Ecrire chaque nombre en écriture scientifique :
34 000 000= 1000,41=
0,17= 3,81=
0,000 023= 13 450=

Exercice N°4
Dans l’espace, la lumière voyage à une vitesse constante d’environ 300 000 km/s.
Utiliser les nombres en écriture scientifique.
Quelle distance la lumière parcourt-elle en 5 secondes ?
Quelle distance la lumière parcourt-elle en en 1 minute ?
L’équateur terrestre mesure environ 40 000 km.
Combien de tours la lumière a-t-elle le temps d’effectuer en 1 minute ?
La distance Terre-Soleil est d’environ 1,5 ×〖10〗^(8 ) km.
Combien de temps la lumière du soleil met-elle pour nous parvenir ?

Exercice N°5
Donner l’ordre de grandeur de chaque nombre en cochant la case correspondante :
〖10〗^(-6) 〖10〗^(-5) 〖10〗^(-4) 〖10〗^(-3) 〖10〗^2 〖10〗^3 〖10〗^4 〖10〗^5
0,0021 ×0,052
74,1×〖10〗^(-5)
0,012×〖10〗^5
(45×〖10〗^2)/(5×〖10〗^(-2) )
890,3×〖10〗^(-9)
(90,23×15,56)/(1,51×〖10〗^(-1) )

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