Equation – Inéquation : 10eme Harmos – Cours
- A. Equation
-
- 1. Définitions
Définition : Une équation est une expression dans laquelle il y a toujours un signe égal et une ou plusieurs inconnues (désignées chacune par une lettre, en général).
Définition : Résoudre une équation d’inconnue x, c’est déterminer toutes les valeurs de x (si elles existent) pour que l’égalité soit vraie. Chacune de ces valeurs est appelée solution de l’équation.
Exemple : est une équation. Dont 1 est solution car 12+6=18
- 2. Résolution d’une équation du premier degré
Définition : Une égalité reste vraie si on ajoute ou si on soustrait un même nombre à ses deux membres.
Une égalité reste vraie si on multiplie ou si on divise ses deux membres par un même nombre non nul.
Exemple : Prenons l’équation
On élimine le terme x de droite en soustrayant 12x des deux coté
On isole le terme en x du côté gauche
On trouve x en divisant des deux côté par 2
On trouve x est égale a
- 3. Résolution de problème
Définition Mettre en équation un problème, c’est traduire son énoncé par une égalité mathématique.
Exemple : Trouve le nombre tel que son triple augmenté de 4 soit égal à 1
| Étape n°1 : Choix de l’inconnue | Soit x le nombre cherché. On note généralement l’inconnue x. |
| Étape n°2 : Mise en équation | On exprime les informations données dans l’énoncé en fonction de x.
L’énoncé se traduit ainsi |
| Étape n°3 : Résolution de l’équation | |
| Étape n°4 : Vérification que la valeur trouvée est solution du problème |
|
| Étape n°5 : Conclusion | Le nombre cherché est donc -1 |
- B. Inéquation
Propriétés : Pour tous nombres a, b et c :
• On ne change pas le sens d’une inégalité si on ajoute ou si on soustrait un même nombre à ses deux membres.
• On ne change pas le sens d’une inégalité si on multiplie ou si on divise ses deux membres par un même nombre positif non nul.
• On change le sens d’une inégalité si on multiplie ou si on divise ses deux membres par un même nombre négatif non nul.
Exemple : Sachant que a < 3 déduis-en une inégalité pour a -4 et -4a.
- a < 3
a -4 < 3 -4 è On ajoute -4 donc le sens de l’inégalité ne change pas.
a -4 < -1
- a < 3
– 2a > – 2 × (3) On multiplie par – 2 qui est un nombre négatif donc le sens de l’inégalité change.
– 2a > -6
