Équations & problèmes (Synthèse) - Exercices avec les corrigés : 11ème Harmos

Exercices avec les corrigés pour la 11eme Harmos sur la synthèse sur les équations et problèmes.

Consignes pour ces exercices :

Parmi les équations suivantes, entoure en vert les équations du 1er degré et en rouge les équations du second degré :

Résous les équations suivantes :

Équations et fractions.

On considère l’expression A = 〖(3x-5)〗^2-9

Alizée a une piscine carrée dont elle a fait recouvrir le pourtour de carrelage sur 2 m de largeur comme illustré ci-contre.

Un cirque est installé en ville.

Équations et théorème.

❶* Parmi les équations suivantes, entoure en vert les équations du 1er degré et en rouge les équations du second degré :

x^2+5x=7
3x+7=4x-1 x(3x-2)=4
3(2x-5)=2 〖(3x-5)〗^2=2(3x-5) (x-5)(2x-1)=0

❷* Résous les équations suivantes :

❸* Résous les équations suivantes :

❹** Résous les équations suivantes :

❺** Équations et fractions…
1. Résous l’équation : 3/2 x-5=7/5 x+2/7

2. On considère l’équation : (x-1)/6=x/3-3/4 . Mets les deux membres au même dénominateur, puis résous l’équation correspondant à l’égalité des numérateurs.

3. On considère l’équation : (x+3)/(2x-5)=5/3 . Utilise la propriété des produits en croix (si a/b=c/d alors a×d=b×c) pour la résoudre.

❻** On considère l’expression A = 〖(3x-5)〗^2-9

❼*** Alizée a une piscine carrée dont elle a fait recouvrir le pourtour de carrelage sur 2 m de largeur comme illustré ci-contre.
Sachant que l’artisan lui a facturé 68 m² de pose de carrelage, détermine les dimensions de la piscine d’Alizée.

❽*** Un cirque est installé en ville.
La représentation d’hier a fait le plein et a généré une recette de 1984€. Détermine le nombre d’enfants et le nombre d’adultes ayant participé à cette représentation.

❾*** Équations et théorème.
Dans la figure ci-contre, on cherche la longueur AB ;
on sait que A, B et C sont alignés, ainsi que A, D et E, et (BD) // (CE).
BC = 3 cm, BD = 5 cm et CE = 9 cm.

1) Écris avec les lettres de la figure l’égalité résultant du théorème de Thalès.
2) Écris en fonction de x et des valeurs connues cette égalité.

3) Résous cette équation et conclus.

Chaque équation peut être du type :
① équation « simple » du premier degré.
② équation du premier degré à développer.
③ équation « x²=a ».
④ équation produit nul « simple ».
⑤ équation du second degré à modifier pour obtenir la forme « x²=a ».
⑥ équation du second degré à modifier pour obtenir une équation produit nul.
Pour chaque résolution d’équation de cette fiche, identifie et indique la méthode utilisée.

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