Exercices corrigés : 11eme Harmos 11e C.O - PDF à imprimer

Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths. Définir et construire la section d’un solide : 11eme Harmos Définir la nature de la section d’un solide. Tracer la section d’un solide. Utiliser les propriétés des sections de pyramides et cônes. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : ▸ Connaître les solides usuels étudiés au collège : cube, pavé, prisme, cylindre, pyramide, cône, sphère et boule, et savoir calculer leurs volumes. ▸ Utiliser le…

Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths. Constructions et propriétés des homothéties : 11eme Harmos Construire l’image d’une figure par homothétie. Propriétés d’une homothétie. Questions de brevet. Prérequis : cours « Introduction sur les homothéties ». ▸ Une homothétie est une transformation géométrique, plus précisément un agrandissement ou une réduction d’une figure géométrique, définie par un centre et un nombre, appelé rapport. Construire l’image d’une figure par homothétie. Méthode pour construire l’image d’une figure par…

Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths. Définition, construction et propriétés de la rotation : 11eme Harmos Reconnaître et définir une rotation. Construire l’image d’une figure par rotation. Propriétés de la rotation. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : Notions de géométrie La somme des angles d’un triangle est de 180°. Un triangle isocèle a ses deux angles à la base égaux ; un triangle équilatéral a ses trois angles égaux à 60°….

Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths. Développer à l’aide d’une identité remarquabla 11eme Harmos Développer une identité remarquable. Développer une expression littérale. Utiliser l’identité remarquable pour du calcul astucieux. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : cours « Développer et réduire une expression littérale ». Développer avec la simple distributivité : k×(a+b)=k×a + k×b et k×(a-b)=k×a – k×b Développer avec la double distributivité : (a+b)×(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d Supprimer des parenthèses précédées d’un « – » : on change…

Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths. Appliquer et déterminer un pourcentage d’évolution : 11eme Harmos Appliquer un pourcentage d’évolution. Déterminer un pourcentage d’évolution. Etude de plusieurs évolutions successives. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : cours « Pourcentages ». Les pourcentages correspondent à une situation de proportionnalité, avec un total imaginaire de 100. On peut donc travailler avec un tableau de proportionnalité. Exemple : sur les 120 élèves de 3ème, 36…

Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths. Calculer une moyenne et une médiane : 11eme Harmos Calculer une moyenne simple. Calculer une moyenne pondérée. Déterminer la médiane d’une série dont on a la liste (petit effectif). Déterminer la médiane d’une série à grand effectif. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : Statistiques : effectifs, fréquences, étendue L’effectif d’une valeur correspond au nombre de fois où cette valeur apparaît dans la série statistique….

Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths. Reconnaître et utiliser les triangles semblables : 11eme Harmos Démontrer que deux triangles sont semblables. Utiliser les propriétés des triangles semblables. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : ▸ Deux triangles sont dits égaux ou isométriques si leurs côtés sont deux à deux de même longueur. Des triangles égaux sont superposables et leurs angles ont la même mesure. ▸ La somme des angles d’un triangle est 180°. Un…

Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths. Translations : 11eme Harmos Translations. Constructions. Propriétés des translations. Frises et pavages. Pour aller plus loin. Prérequis : Constructions géométriques Je sais tracer la parallèle à une droite passant par un point donné. Translations. Je sais reconnaitre et caractériser une translation. Une translation est une transformation géométrique, consistant à faire « glisser » la figure le long d’un segment. Une translation est définie par : Une direction…

Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths. Calculer une longueur avec la trigonométrie : 11eme Harmos Identifier la fonction trigonométrique d’intérêt. Calculer la longueur inconnue. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : cours « Trigonométrie : vocabulaire ». ▸ Dans un triangle rectangle, à partir de l’un de ses angles aigus , on peut définir : l’hypoténuse, son côté opposé et son côté adjacent. ▸ Il existe trois quotients appelés rapports trigonométriques : Identifier la…

Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths. Sphère et boule : repérage : 11eme Harmos La sphère et la boule : définitions. Se repérer sur une sphère. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : – Connaitre les solides usuels. La sphère et la boule : définitions. Distinguer la sphère de la boule. La sphère est un objet en deux dimensions, comme la surface d’un ballon de football. C’est uniquement l’enveloppe extérieure, sans…

Les courbatures, d’où ça vient ? Sport : 9eme, 10eme, 11eme Harmos – Curieux de tout Les connaître et les reconnaître Ce qu’on appelle les courbatures, ce sont ces sensations de sensibilité voire de douleur au niveau de certains muscles, cette impression de raideur dans le corps. Elles apparaissent le plus souvent à la suite d’une activité sportive intensive (en moyenne 12 à 48 h après l’effort), même si elles peuvent parfois survenir quand on tombe malade. C’est le fait de pratiquer un…

Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths. Factoriser à l’aide d’une identité remarquabla 11eme Harmos Factoriser avec une identité remarquable. Factoriser une expression littérale. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : cours « Factoriser une expression littérale » et « Développer et réduire une expression littérale ». ▸ Factoriser une expression littérale, c’est transformer une somme (ou différence) en un produit. C’est le contraire de développer : → Il faut repérer le facteur commun. → On…

Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths. Calculer un angle avec la trigonométrie : 11eme Harmos Choisir le bon rapport trigonométrique. Calculer un angle à la calculatrice à partir d’une valeur trigonométrique. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : cours « Trigonométrie : vocabulaire ». ▸ Dans un triangle rectangle, à partir de l’un de ses angles aigus , on peut définir : l’hypoténuse, son côté opposé et son côté adjacent. ▸ Il existe trois…

Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths. Fonctions affines : 11eme Harmos Fonctions affines. Représentation graphique. Comparer des fonctions affines. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : Généralités sur les fonctions Je sais calculer l’image d’un nombre par une fonction. Je sais représenter graphiquement une fonction : à un couple (antécédent ; image) correspond un point du graphe (abscisse ; ordonnée). Fonctions affines Je sais reconnaitre et utiliser une fonction affine Une…

Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths. Développer et réduire une expression littérala 11eme Harmos Simplifier une expression littérale sans parenthèses. Développer une expression littérale avec des parenthèses avec la distributivité. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : Une expression littérale est une suite d’un ou plusieurs calculs contenant au moins une lettre. Règles d’écriture: On peut supprimer le signe lorsqu’il est suivi d’une lettre ou d’une parenthèse : Cas particulier :…

Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths. Tracer et lire la représentation graphique d’une fonction : 11eme Harmos Tracer la représentation graphique d’une fonction. Lire la représentation graphique d’une fonction. Comparer graphiquement deux fonctions. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : cours « Généralités sur les fonctions ». – Une fonction en mathématiques est une relation qui associe à un (ou plusieurs) nombre(s) de départ un unique nombre d’arrivée. – Un tableau…

L’apnée, comment ça marche ? Curieux de tout : 9eme, 10eme, 11eme Harmos – Sciences L’apnée chez l’Homme Le mot « apnée » est issu du grec « pnein » (= respirer) et signifie arrêt respiratoire. Les voies respiratoires supérieures cessent alors toute action d’inspiration (ou sont obstruées), et l’oxygène dans les poumons ne se renouvelle pas pendant ce laps de temps. Cette apnée peut être involontaire, (arrêt cardiaque, apnée du sommeil….. ). Mais elle peut aussi être volontaire : lorsqu’on…

Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths. Calculer une longueur avec le théorème de Thalès : 11eme Harmos Décrire une figure de Thalès. Ecrire l’égalité de Thalès. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : Notions de géométrie plane : construction de figures, propriétés des droites parallèles, des quadrilatères,….. Décrire une figure de Thalès. Méthode pour décrire une figure de Thalès. Il existe deux types de configurations de Thalès : Je repère : – deux…

Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths. Généralités sur les fonctions et tableaux de valeurs : 11eme Harmos Introduction à la notion de fonction. Tableau de valeurs. Représentation graphique d’une fonction. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Introduction à la notion de fonction. Une fonction f (qui peut également être nommée avec une autre lettre comme g,h, etc.) est un objet mathématique qui permet d’associer à un nombre quelconque de départ x, un…

Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths. Grandeurs composées : 11eme Harmos Grandeur produit. Les vitesses. Grandeurs quotients. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Grandeur produit. J’effectue des calculs avec des grandeurs produits. Certaines grandeurs dépendent de 2 unités. Si l’on effectue le produit de 2 grandeurs, on obtient une grandeur produit. Exemple : l’énergie L’énergie E consommée par un appareil électrique dépend de 2 grandeurs : ① La puissance P de l’appareil…

Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths. Décomposer un nombre en produit de facteurs premiers : 11eme Harmos Les nombres premiers : introduction. Décomposer un nombre en un produit de facteurs premiers. Simplifier des fractions avec la décomposition en produit de facteurs premiers. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Les nombres premiers : introduction. Déterminer si un nombre est premier ou non. Il n’existe pas de façon simple au collège de déterminer si…

Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths. Déterminer si des droites sont parallèles avec Thalès : 11eme Harmos Vérifier l’égalité de Thalès. Utiliser la réciproque du théorème de Thalès. Utiliser la contraposée du théorème de Thalès. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Vérifier l’égalité de Thalès. Méthode pour vérifier l’égalité de Thalès On teste si les deux quotients de Thalès qui font intervenir les côtés en prolongement sont égaux : Séparément, j’écris les…

Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths. Sphère et boule : calculer l’aire et le volume : 11eme Harmos Calculer l’aire d’une sphère. Calculer le volume d’une boule. Effets d’agrandissement réduction. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : cours « La sphère et la boule : vocabulaire ». La sphère de centre O et de rayon r est l’ensemble des points A tels que . Une sphère est donc « vide »….

Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths. Utiliser le vocabulaire de la trigonométrie : 11eme Harmos Utiliser le vocabulaire du triangle rectangle. Utiliser le vocabulaire de trigonométrie. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Utiliser le vocabulaire du triangle rectangle. Méthode pour utiliser le vocabulaire du triangle rectangle Dans un triangle rectangle, en se référant à un angle aigu donné, on peut définir : l’hypoténuse : le côté opposé à l’angle droit, plus grand côté…

Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths. Statistiques : effectifs, fréquences, étendue : 11eme Harmos Déterminer un effectif. Calculer une fréquence. Méthode pour calculer une étendue Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : Pourcentage. Un pourcentage est une fraction au dénominateur 100, qui se note %. Pour passer d’une proportion ( = nombre compris entre 0 et 1) à un pourcentage il suffit de multiplier par 100. Exemple : une proportion de…

Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths. Résoudre une équation produit nul ou racine carrée : 11eme Harmos Résoudre une équation produit nul. Résoudre une équation racine carrée. Ramener une équation à une équation de type produit nul ou racine carrée. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Résoudre une équation produit nul. Méthode pour résoudre une équation produit nul Etape ① : j’identifie le type d’équation, et si besoin, je factorise afin de…

Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths. Résoudre une équation du premier degré : 11eme Harmos Vérifier qu’un nombre est solution d’une équation. Résoudre une équation. Poser une équation. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Vérifier qu’un nombre est solution d’une équation. Méthode pour vérifier qu’un nombre est solution d’une équation. Etape ① : je remplace l’inconnue (le plus souvent x) par la valeur donnée dans le membre de gauche de l’équation et…

Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths. Puissances d’exposants positifs ou négatifs : 11eme Harmos Écrire sous forme de puissance. Écrire une puissance sous forme décimale. Calculer en respectant les priorités opératoires. Résoudre les problèmes utilisant les puissances d’exposants positifs ou négatifs. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Écrire sous forme de puissance. Méthode pour écrire sous forme de puissance. Etape ① : je repère le terme répété en multiplication et je compte…

Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths. Vocabulaire des probabilités : 11eme Harmos Caractériser le résultat d’une expérience aléatoire. Utiliser le vocabulaire des probabilités. Utiliser les propriétés des probabilités. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : probabilités ▸ Les probabilités sont le domaine des Mathématiques qui étudie les évènements ayant une part d’aléatoire. ▸ Les exemples les plus connus étant étudiés en probabilités sont un lancer de dé, le tirage du loto……..

Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths. Calculer une probabilité : 11eme Harmos Cas d’équiprobabilité. Dénombrement et probabilités. Lien entre fréquence et probabilité. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : probabilités Lors d’une expérience aléatoire, on appelle issue un résultat possible et évènement un résultat composé de plusieurs issues. Lorsque l’on répète plusieurs fois une même expérience, on appelle fréquence d’un résultat le quotient : (nombre de fois où ce résultat apparait)/(nombre…