Expressions égales - Calcul littéral - Séquence complète : 10ème Harmos

Séquence complète sur « Expressions égales » pour la 10eme Harmos

Notions sur « Calcul littéral »

Cours sur « Expressions égales » pour la 10eme Harmos

Définition
Deux expressions littérales sont égales, si, pour n’importe quelles valeurs attribuées aux lettres, les deux expressions donnent le même résultat.

Pour prouver que deux expressions sont égales :
Pour prouver l’égalité de deux expressions, on peut transformer l’écriture de l’une afin d’obtenir celle de l’autre.

Exemple :
Prouver que :
A=7x^2+5x et B=7x(x+1)-2x sont égales.
On peut partir de l’expression de B et développer B.
B=7x(x+1)-2x =7x×x+7x×1-2x=7x^2+7x-2x=7x^2+5x=A
Les expressions A et B sont égales.

Pour prouver que deux expressions ne sont pas égales :

Propriété :
Pour prouver que deux expressions ne sont pas égales, il suffit de trouver une seule valeur pour laquelle les deux expressions ne donnent pas le même résultat.

Exemple :
Les expressions A=x^2+5x-4 et B=(x+2)(x+3) sont- elles égales ?
Pour x=0 on a : A=0^2-5×0-4=-4
Pour x=0 on a : B=(0+2)(0+3)=2×3=6
Les expressions A et B ne sont pas égales.

Exercices, révisions sur « Expressions égales » à imprimer avec correction pour la 10eme Harmos

Consignes pour ces révisions, exercices :

Montrer que les expressions A et B sont égales :

Cet exercice est un QCM. Colorier en bleu la bonne réponse :

On considère deux expressions

Voici deux programmes de calcul.

Observer les deux figures :

1 – Montrer que les expressions A et B sont égales :

A=4x(6+3x)-2x et B=5x^2+11x-2+7x^2+11x+2

2 – Cet exercice est un QCM. Colorier en bleu la bonne réponse :

Proposition Réponse 1 Réponse 2 Réponse 3
On considère deux expressions :
A et B
Si pour x=3, on a :
A=7 et B =-7 alors : Les expressions A et B sont égales. Les expressions A et B ne sont pas égales. Quel que soit le nombre x les expressions A et B ne donnent pas le même résultat.

3- On considère deux expressions
C et D
Si pour x=3, on a :
C=7 et D =7 alors : Les expressions C et D sont égales. Les expressions C et D ne sont pas égales. Les expressions C et D peuvent ne pas être égales.
Si E=30x+50 alors l’expression F qui lui est égale est : F=30(x+50) F=10(3x+50) F=10(3x+5)

On considère les expressions :
A=x^2-5x+6 et B=(x-1)(2x-4)
Calculer A et B pour x=-1, puis pour x=2.
Peut-on en déduire que les expressions A et B sont égales ?
Calculer la valeur de A pour x= 1
Calculer la valeur de B pour x = 1
Que constate-t-on ?
Que peut-on en déduire pour les expressions A et B ?

Evaluation, bilan, contrôle avec la correction sur « Expressions égales » pour la 10eme Harmos

Compétences évaluées
Vérifier que deux expressions sont égales.
Vérifier que deux expressions ne sont pas égales.
Démontrer l’équivalence de deux programmes de calcul.

Consignes pour ces évaluation, bilan, contrôle :

Exercice N°1
Dire si les phrases suivantes sont vraies ou fausses :
Lorsque deux expressions sont égales, elles peuvent donner des résultats différents pour n’importe quelle valeur attribuée à la lettre.

Lorsque deux expressions ne sont pas égales, elles peuvent donner des résultats identiques pour une valeur attribuée à la lettre.

Exercice N°2
On donne deux expressions A et B.
On obtient les résultats suivants :

Valeur de x Expression A Expression B
-1 0 0
2 1,25 1,25
3 2,5 2,5

Peut-on alors affirmer que les expressions A et B sont égales ?

Exercice N°3
On donne les expressions suivantes :
A=7x+14 et B=7(x+2)
Factoriser l’expression A
Que peut-on en conclure ?

Exercice N°4
On donne les expressions suivantes :
A=3(5x+2)-4(x+1) et B=11x+2
Développer l’expression A.
Que peut-on en conclure ?

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