Factoriser avec une identité remarquable - Cours : 11ème Harmos

Cours pour la 11eme Harmos sur les fonctions sur factoriser avec une identité remarquable.

 Rappel :

Factoriser une expression littérale, c’est transformer une somme (ou différence) en un produit.
C’est le contraire de développer :

k×a+k×b=k×(a+b) et k×a-k×b=k×(a-b)

→ Il faut repérer le facteur commun.
→ On regroupe dans une parenthèse les autres facteurs, en addition ou soustraction.

Exemples :
5x+5y=5×(x+y)
3x+12=3×x+3×4=3×(x+4)
x^2-7x=x×x-7×x=x×(x-7)
4x(x+1)+3(x+1)=(x+1)×(4x+3)

 Factoriser à l’aide d’une identité remarquable :

Soient a et b deux nombres quelconques, on a l’identité remarquable :

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

Remarque :
si cette identité remarquable est utile pour développer, elle est indispensable pour factoriser !

Méthode : pour factoriser à l’aide de cette identité remarquable :
① on repère l’identité remarquable comme la différence de deux carrés ;
② on identifie a et b ;
③ on applique l’identité, sous sa forme factorisée.

Exemples :
A=9x^2-25
A=〖(3x)〗^2-5^2
A=(3x-5)(3x+5) → on repère la différence de deux carrés
→ on identifie a = 3x et b = 5 dans a^2-b^2
→ on remplace a par 3x et b par 5 dans (a-b)(a+b)

B=(4x-7)^2-100
B=(4x-7)^2-10^2
B=(4x-7-10)(4x-7+10)
B=(4x-17)(4x+3) C=(3x+5)^2-(x-4)^2
C=[(3x+5)-(x-4)] [(3x+5)+(x-4)]
C=[3x+5-x+4] [3x+5+x-4]
C=(2x+9)(4x+1)

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