Fractions : 10eme Harmos 10e C.O - PDF à imprimer

Séquence complète pour la 10eme Harmos sur la synthèse sur les fractions. Cours pour la 10eme Harmos sur la synthèse sur les fractions. Enchaînement d’opérations avec des nombres en écriture fractionnaire Propriété : Dans une suite de calculs avec des fractions, tu dois effectuer dans l’ordre : Les calculs entre parenthèses. S’il y a plusieurs niveaux de parenthèses, tu dois commencer par les parenthèses les plus intérieures. Les multiplications et les divisions, en appliquant la « règle des signes »…

Cours pour la 10eme Harmos sur la synthèse sur les fractions. Enchaînement d’opérations avec des nombres en écriture fractionnaire Propriété : Dans une suite de calculs avec des fractions, tu dois effectuer dans l’ordre : Les calculs entre parenthèses. S’il y a plusieurs niveaux de parenthèses, tu dois commencer par les parenthèses les plus intérieures. Les multiplications et les divisions, en appliquant la « règle des signes » et les méthodes étudiées dans les autres leçons. Les additions et les…

Exercices avec les corrigés pour la 10eme Harmos sur la synthèse sur les fractions. Consignes pour ces exercices : Sans faire aucun calcul, entoure en bleu l’opération à effectuer en priorité dans chaque expression suivante. Sans faire de calcul, déterminer le signe (+ ou -) de chaque expression suivante. Pour chacune des questions ci-dessous, parmi les trois réponses proposées A, B et C, une seule est exacte. Entoure-la. Calcule les expressions suivantes et donne le résultat sous la forme d’un…

Evaluation avec la correction pour la 10eme Harmos sur la synthèse sur les fractions. Evaluation des compétences Je sais calculer les quatre opérations avec les fractions. Je sais enchaîner les opérations avec les fractions en respectant les priorités. Consignes pour cette évaluation : Pour chacune des questions ci-dessous, parmi les trois réponses proposées A, B et C, une seule est exacte. Entoure-la. Sans faire de calcul, détermine le signe (+ ou -) de chaque expression suivante. Calcule les expressions suivantes et donne…

Séquence complète pour la 10eme Harmos sur la division de fractions. Cours pour la 10eme Harmos sur la division de fractions.  Inverse d’un nombre relatif non nul Définition 1 : a est un nombre relatif non nul. L’inverse du nombre a est le nombre 1/a . Autrement dit, l’inverse d’un nombre relatif non nul a est le nombre qui, multiplié par a, donne 1. Définition 2 (conséquence de la définition 1) : a et b sont des nombres relatifs…

Cours pour la 10eme Harmos sur la division de fractions.  Inverse d’un nombre relatif non nul Définition 1 : a est un nombre relatif non nul. L’inverse du nombre a est le nombre 1/a . Autrement dit, l’inverse d’un nombre relatif non nul a est le nombre qui, multiplié par a, donne 1. Définition 2 (conséquence de la définition 1) : a et b sont des nombres relatifs non nuls. L’inverse du nombre a/b est le nombre b/a ….

Exercices avec les corrigés pour la 10eme Harmos sur la division de fractions. Consignes pour ces exercices : Complète les phrases suivantes. Sans faire de calcul, détermine le signe (+ ou -) de chaque expression suivante. Parmi les nombres suivants, entoure de la même couleur un nombre et son inverse. Tu as besoin de 4 couleurs différentes. Calcule ces divisions de deux fractions en complétant les pointillés. Calcule ces divisions en cherchant des simplifications puis en donnant le résultat sous…

Evaluation avec la correction pour la 10eme Harmos sur la division de fractions. Evaluation des compétences Je sais trouver l’inverse d’un nombre. Je sais diviser deux fractions. Consignes pour cette évaluation : Vrai ou faux ? Coche la bonne réponse. Sans faire de calcul, détermine le signe (+ ou -) de chaque expression suivante. Calcule ces divisions de deux fractions. Donne le résultat sous la forme d’une fraction irréductible. Calcule les expressions suivantes. Donne le résultat sous la forme la plus simple…

Séquence complète pour la 10eme Harmos sur la multiplication de fractions. Cours pour la 10eme Harmos sur la synthèse sur la multiplication de fractions.  Multiplication de fractions Propriété : a, b, c et d sont des nombres relatifs avec b≠0 et d≠0. On a : a/b×c/d=(a×c)/(b×d) Autrement dit, le produit de deux quotients est le quotient du produit des deux numérateurs par le produit des deux dénominateurs. Exemples : (-1)/5×3/2=(-1×3)/(5×2)=(-3)/10 7/5×4/(-3)=(7×4)/(5×(-3) )=28/(-15) (-13)/7×2/(-11)=(-13×2)/(7×(-11) )=(-26)/(-77)=26/77 Méthode recommandée pour multiplier deux ou…

Cours pour la 10eme Harmos sur la multiplication de fractions.  Multiplication de fractions Propriété : a, b, c et d sont des nombres relatifs avec b≠0 et d≠0. On a : a/b×c/d=(a×c)/(b×d) Autrement dit, le produit de deux quotients est le quotient du produit des deux numérateurs par le produit des deux dénominateurs. Exemples : (-1)/5×3/2=(-1×3)/(5×2)=(-3)/10 7/5×4/(-3)=(7×4)/(5×(-3) )=28/(-15) (-13)/7×2/(-11)=(-13×2)/(7×(-11) )=(-26)/(-77)=26/77 Méthode recommandée pour multiplier deux ou plusieurs fractions : ① Détermine le signe du produit, grâce à la « règle…

Exercices avec les corrigés pour la 10eme Harmos sur la multiplication de fractions. Consignes pour ces exercices : ❶* Sans faire de calcul, déterminer le signe (+ ou -) de chaque produit suivant. ❷* Relie chaque produit de la première ligne avec son résultat de la deuxième ligne. ❸* Calcule ces produits de deux fractions. ❹* Complète les produits par une fraction qui convient. ❺** Calcule ces produits en cherchant des simplifications puis en donnant le résultat sous la forme…

Evaluation avec la correction pour la 10eme Harmos sur la multiplication de fractions. Evaluation des compétences Je sais multiplier deux fractions. Consignes pour cette évaluation : ❶ Sans faire de calcul, détermine le signe (+ ou -) de chaque produit suivant. ❷ Calcule ces produits de deux fractions. ❸ Calcule ces produits de plusieurs fractions. Donne le résultat sous la forme la plus simple possible. ❹ Complète les égalités suivantes par un nombre ou une fraction qui convient. ❺ Le quadrilatère…

Séquence complète pour la 10eme Harmos sur l’addition et la soustraction de fractions. Cours pour la 10eme Harmos sur l’addition et la soustraction de fractions. Fractions égales – rappel Propriété : a, b et c sont des nombres relatifs avec b≠0 et c≠0. On a : a/b=(a×c)/(b×c) Méthode pour mettre deux fractions au même dénominateur : Pour mettre deux fractions a/b et c/d au même dénominateur, tu dois trouver un multiple commun à b et à d, de préférence le…

Cours pour la 10eme Harmos sur l’addition et la soustraction de fractions.  Fractions égales – rappel Propriété : a, b et c sont des nombres relatifs avec b≠0 et c≠0. On a : a/b=(a×c)/(b×c) Méthode pour mettre deux fractions au même dénominateur : Pour mettre deux fractions a/b et c/d au même dénominateur, tu dois trouver un multiple commun à b et à d, de préférence le plus petit d’entre eux, afin d’obtenir une fraction égale à a/b avec…

Exercices avec les corrigés pour la 10eme Harmos sur l’addition et la soustraction de fractions. Consignes pour ces exercices : Parmi cette liste de fractions, entoure en bleu celles qui ont un dénominateur qui est un multiple de 3 et en vert celles qui ont un dénominateur qui est multiple de 5. Trouve les six plus petits multiples non nuls (c’est-à-dire différents de zéro) des nombres suivants : À l’aide de la question 1, mets les deux fractions données au…

Evaluation avec la correction pour la 10eme Harmos sur l’addition et la soustraction de fractions. Evaluation des compétences Je sais mettre deux fractions au même dénominateur. Je sais calculer une somme ou différence de deux fractions. Consignes pour cette évaluation : Trouve une fraction de dénominateur 24 égale à chacune des fractions ci-dessous. Trouve le plus petit multiple commun aux nombres 5 et 10. Trouve le plus petit multiple commun aux nombres 4 et 6. Trouve le plus petit multiple commun aux…

Séquence complète pour la 10eme Harmos sur les fractions égales. Cours pour la 10eme Harmos sur les fractions égales.  Fractions – rappel Définition (quotient) : a et b sont deux nombres relatifs, avec b≠0. Le quotient de a par b, noté a/b, est le nombre qui multiplié par b, donne a. Définition (fraction) : Une fraction est un quotient de deux nombres entiers. Exemples : 3/4, (-5,1)/2, 10/1,5 et 2/(-3) sont tous des quotients mais seules 3/4 et 2/(-3)…

Cours pour la 10eme Harmos sur les fractions égales.  Fractions – rappel Définition (quotient) : a et b sont deux nombres relatifs, avec b≠0. Le quotient de a par b, noté a/b, est le nombre qui multiplié par b, donne a. Définition (fraction) : Une fraction est un quotient de deux nombres entiers. Exemples : 3/4, (-5,1)/2, 10/1,5 et 2/(-3) sont tous des quotients mais seules 3/4 et 2/(-3) sont des fractions.  Fractions égales Propriété : a, b…

Exercices avec les corrigés pour la 10eme Harmos sur les fractions égales. Consignes pour ces exercices : Parmi la liste des quotients suivants, entoure ceux qui sont des fractions. Parmi la liste de fractions suivante, entoure en bleu celles qui sont égales à 7/3 et en rouge celle qui sont égales à (-7)/3. Complète chaque égalité de fractions par le nombre qui convient. Relie chaque fraction de la première ligne à sa fraction égale de la deuxième ligne. Parmi les…

Evaluation avec la correction pour la 10eme Harmos sur les fractions égales. Evaluation des compétences Je sais simplifier une fraction. Consignes pour cette évaluation : Vrai ou faux ? Coche la bonne réponse. Dans la liste suivante, entoure en bleu les quotients, en rouge les fractions et en vert les fractions simplifiables. Parmi les fractions ci-dessous, entoure celles qui sont égales entre elles. Complète chaque égalité de fractions par le nombre qui convient. Simplifie au maximum chaque fraction suivante. Décompose les…

Séquence complète sur « Division de fractions » pour la 10eme Harmos Notions sur « Les fractions (2) » Cours sur « Division de fractions » pour la 10eme Harmos Propriété : Diviser par un nombre relatif différent de 0 revient à multiplier par son inverse. Soient 4 nombres a,b,c et d tels que : b ≠0,c≠0 et d≠0 a/b÷c/d=a/b×d/c=(a×d)/(b×c) Exemples : (-2)/7 ÷ 4/5= (-2)/7 × 5/4= (-2×5)/(7×4)= (-2×5)/(7×2×2)= (-5)/14 -3 ÷ 1/4= -3 × 4/1= (-12)/1= -12 (2/5)/((-10)/3)=2/5×(-3)/10=(2×-3)/(5×10)= (2×-3)/(5×2×5)=(-3)/25 Remarque : La barre de fraction principale doit être plus grande…

Séquence complète sur « Inverse d’une fraction » pour la 10eme Harmos Notions sur « Les fractions (2) » Cours sur « Inverse d’une fraction » pour la 10eme Harmos Définition Soit x un nombre relatif non nul. L’inverse de x est le nombre qui, multiplié par x donne 1. Exemples L’inverse de 8 est 0,125 car 8×0,125=1. L’inverse de -2 est -0,5 car -2×-0,5=1. Propriété : Soient a et b des nombres relatifs non nuls. L’inverse du nombre a est le nombre 1/a « L’inverse du nombre » a/b « est » b/a Exemples L’inverse du nombre…

Séquence complète sur « Multiplications de fractions » pour la 10eme Harmos Notions sur « Les fractions (2) » Cours sur « Multiplications de fractions » pour la 10eme Harmos Propriété : Pour multiplier deux nombres en écritures fractionnaires, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, en appliquant la règle des signes apprise dans la multiplication des nombres relatifs. Soient a, b, c et d quatre nombres tels que : b ≠0 et d ≠0 a/b × c/d= (a×c)/(b×d) Exemple A= (-3)/5×7/12= (-3×7)/(5×12)=(-21)/60=-(3×7)/(3×20)=-7/20 Dans la pratique, on respecte…

Séquence complète sur « Additions et soustractions de fractions » pour la 10eme Harmos Notions sur « Les fractions (1) » Cours sur « Additions et soustractions de fractions » pour la 10eme Harmos Pour additionner ou pour soustraire deux fractions qui ont le même dénominateur : on additionne ou on soustrait les numérateurs. on garde le dénominateur commun. a b et c avec c ≠0 désignent trois nombres relatifs : a/c+ b/c= (a+b)/c a/c- b/c = (a-b)/c Exemples A= (-2)/(7 )+ 3/7 = (-2+3)/7 = 1/7 B= 7/3- (-8)/3= (7-(-8))/3=(7+8)/3=…

Séquence complète sur « Comparaisons de fractions » pour la 10eme Harmos Notions sur « Les fractions (1) » Cours sur « Comparaisons de fractions » pour la 10eme Harmos Nous avons appris en classe de cinquième à comparer deux fractions et nous avons aussi appris à comparer deux nombres relatifs. Nous devons maintenant apprendre en classe de quatrième à comparer des fractions qui ont des signes. Nous allons donc regrouper les méthodes de ces deux chapitres. Exemple 1 Comparer : -13/19 et (-2)/(-7) -13/19 <0 (-2)/(-7)=2/7 >0 Une fraction positive est…

Séquence complète sur « Fractions égales, Produit en croix » pour la 10eme Harmos Notions sur « Les fractions (1) » Cours sur « Fractions égales, Produit en croix » pour la 10eme Harmos Quotients égaux Propriété On ne change pas la valeur d’une écriture fractionnaire en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur un même nombre non nul. Quels que soient les nombres a,b et k (b≠0 et k≠0) on a : (k ×a)/(k ×b )= a/b Exemples : 21/(-15)= (3×7)/(3 × -5 )=7/(-5) (-70)/(-100)= (7×-10)/(10×-10)=7/10 Produit en croix Propriété L’égalité du…

Cours sur « Fractions égales, Produit en croix » pour la 10eme Harmos Notions sur « Les fractions (1) » Quotients égaux Propriété On ne change pas la valeur d’une écriture fractionnaire en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur un même nombre non nul. Quels que soient les nombres a,b et k (b≠0 et k≠0) on a : (k ×a)/(k ×b )= a/b Exemples : 21/(-15)= (3×7)/(3 × -5 )=7/(-5) (-70)/(-100)= (7×-10)/(10×-10)=7/10 Produit en croix Propriété L’égalité du produit en croix est un outil largement utilisé lorsqu’on manipule des fractions….

Exercices, révisions sur « Fractions égales, Produit en croix » à imprimer avec correction pour la 10eme Harmos Notions sur « Les fractions (1) » Consignes pour ces révisions, exercices : 1 – Montrer l’égalité suivante de deux manières différentes : (-8)/14= 32/(-56) 2 – Les fractions suivantes sont-elles égales ? 417/414 et 419/418 3 – En utilisant les produits en croix, compléter les égalités suivantes : 12/56=⋯/14 (-0,25)/12,2= 8,7/….. ….. /8,6= (-8.6)/8 ….. /1,2= (-72)/3,6 (-3,4)/(-1,02)= ….. /3 8,1/9,9= (-0,9)/….. 0,1/(-1,1)= (-2,3)/….. (-15)/(-18)= ….. /2,4 4…

Evaluation, bilan, contrôle avec la correction sur « Fractions égales, Produit en croix » pour la 10eme Harmos Notions sur « Les fractions (1) » Compétences évaluées Déterminer une fraction égale à une autre fraction Simplifier une fraction Utiliser la règle des produits en croix Consignes pour ces évaluation, bilan, contrôle : Exercice N°1 Calculer : 18 ×98 et 63 ×28 Que peut-on en déduire pour les fractions : 18/63 et 28/98 En déduire une autre égalité de fraction. Exercice N°2 Compléter pour que les égalités soient vraies. 5/(-7)= ….. /14…

Cours sur « Comparaisons de fractions » pour la 10eme Harmos Notions sur « Les fractions (1) » Nous avons appris en classe de cinquième à comparer deux fractions et nous avons aussi appris à comparer deux nombres relatifs. Nous devons maintenant apprendre en classe de quatrième à comparer des fractions qui ont des signes. Nous allons donc regrouper les méthodes de ces deux chapitres. Exemple 1 Comparer : -13/19 et (-2)/(-7) -13/19 <0 (-2)/(-7)=2/7 >0 Une fraction positive est toujours supérieure à une fraction négative. On en déduit que : -13/19<…