Fractions – Puissances : 11eme Harmos – Cours – Calcul numérique
Calcul numérique
- I. Écritures fractionnaires
- Propriétés générales
– Quotients égaux : multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur d’un quotient par un même nombre non nul ne change pas le quotient.
Exemples :
Remarque : cette propriété peut être utilisée pour simplifier une fraction ( est la simplification de ).
– Égalité des produits en croix : si a, b, c et d sont des nombres relatifs avec b ≠ 0 et c ≠ 0,
alors est équivalent à a×d = b×c
– Nombres inverses : Deux nombres sont inverses, si leur produit est égal à 1.
Soit a un nombre relatif non nul, alors son inverse est (que l’on note aussi a-1).
Exemples :
- Opérations sur les fractions
– L’addition et la soustraction : pour additionner ou soustraire deux nombres relatifs en écriture fractionnaire, deux cas possibles :
1) Les dénominateurs sont égaux : on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le même dénominateur.
2) Les dénominateurs sont différents : on réduit préalablement les dénominateurs en utilisant la propriété des quotients égaux pour en revenir au cas 1.
Exemples :
– La multiplication : pour multiplier deux nombres relatifs en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux.
Exemples :
– La division : pour diviser deux nombres relatifs non nuls en écriture fractionnaire, on multiplie le numérateur par l’inverse du dénominateur (utiliser la propriété des nombres inverses).
Exemples :
- II. Puissance d’un nombre relatif
- Définitions
– Soit a un nombre relatif et n un entier positif non nul.
On note “a exposant n“ le nombre noté an égal à: an = a × a × … × a
- Opérations sur les puissances
- Notations
– Écriture scientifique : l’écriture scientifique est de la forme a×10n ou (- a)×10n avec 1 ≤ a ≤ 10
Exemples :
6302 = 6,302 × 103 (103 = 10 × 10 × 10 = 1000)
0,025 = 2,5 × 10-2 (10-2 = = 0,02)
-562 = (- 5,62) × 102 (102 = 10 × 10 = 100)
– Ordre de grandeur :
Exemples :
Fin 2012, Facebook comptait environ 1 000 000 000 d’utilisateurs actifs mensuels ; 1 000 000 000 = 1 × 109
109 est l’ordre de grandeur des utilisateurs actifs mensuels.
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