Grandeurs composées - avec Mon Pass Maths : 11ème Harmos

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Grandeurs composées : 11eme Harmos

Grandeur produit.
Les vitesses.
Grandeurs quotients.
Questions de brevet.
Pour aller plus loin.

Grandeur produit.

J’effectue des calculs avec des grandeurs produits.

Certaines grandeurs dépendent de 2 unités. Si l’on effectue le produit de 2 grandeurs, on obtient une grandeur produit.

Exemple : l’énergie

L’énergie E consommée par un appareil électrique dépend de 2 grandeurs :

① La puissance P de l’appareil (en Watts : W)

② Le temps t d’utilisation de l’appareil (en heures : h)

L’énergie (en Wh) se calcule alors en utilisant la relation :

E = P × t

Attention : il faut faire attention aux unités, et faire les conversions adéquates !

Les vitesses.

Calculer avec des vitesses.

Une grandeur quotient bien connue est la vitesse.

Une vitesse se calcule de la façon suivante :

Les 2 unités les plus utilisées sont le km/h et le m/s.

Il est aisé de passer de l’une à l’autre en utilisant la relation :

Le record du monde de vitesse en formule 1 a été atteint par le Finlandais Valtteri Bottas. Cette vitesse a été calculée sur une petite portion de circuit, longue de 2,5 m qui a été parcourue en 0,02376 s.

On suppose que la Terre effectue une orbite circulaire autour du soleil qui est situé à 150 000 000 km. De plus, la Terre met 365,25 jours pour faire un tour complet du soleil.

Calcule la vitesse de déplacement de la Terre autour du soleil, en km/h et m/s. Arrondis à l’unité.
Sachant qu’un rayon lumineux se déplace à 300 000 km/s, combien de temps faut-il à un rayon pour parvenir du soleil à la Terre ?

Sachant qu’un rayon lumineux met environ 1,28 s pour aller de la Terre à la Lune, calcule la distance entre les astres.

Grandeurs quotients.

J’effectue des calculs avec des grandeurs quotients

Dans d’autres situations, on effectue le quotient de 2 grandeurs et l’on obtient alors une grandeur quotient.

① Le débit D :

Un débit correspond à une vitesse d’écoulement. Il se mesure en calculant le volume écoulé par unité de temps :

avec (par exemple) le volume en m³, le temps en h et le débit en m³/h.

Remarque : le débit peut aussi se mesurer en L/min, L/s …

② La masse volumique :

Méthode 1 : J’utilise la formule donc masse = 0,072 × 1,2 = 0,0864 kg.

Méthode 2 : J’utilise un tableau de proportionnalité.

Un évier a pour forme un pavé droit de dimensions 40 cm x 20 cm x 30 cm et il se remplit en 1 min 40 s.

Calcule le volume de l’évier en mètres cube puis en litre.
Donne le débit de l’eau dans cet évier en L/s.

La plus grosse pépite d’or du monde a été découverte en Australie. Celle-ci avait pour volume 0,003731 m³ pour une masse de 72 kg.

Calcule la masse volumique de l’or en g/cm³. Arrondis au centième.
Sachant qu’un diamant de 1 kg a un volume de 285 cm³, est-ce l’or ou le diamant qui a la plus grande masse volumique ?

Une petite pompe a un débit de 4,17 L/s.

Convertis ce débit en m³/h. Arrondis à l’unité.
Sachant qu’un bassin olympique a pour dimensions 50 m x 25 m x 2 m, quel temps en heures faudrait-il pour le vidanger avec cette petite pompe ? Arrondis à l’unité.

On souhaite construire une table en noyer, dont la masse volumique est de 700 kg/m³. Celle-ci sera constituée d’un plateau de volume égal à 4 200 cm³.

A l’aide d’un tableau de proportionnalité, détermine quelle sera la masse de ce plateau.

Questions de brevet.

Exercice 1

Un hippodrome est un lieu où se déroulent des courses de chevaux.
On s’intéresse à la piste d’un hippodrome.

Cette piste est composée de :

deux lignes droites modélisées par des segments de 850 mètres ;
deux virages modélisés par deux demi-cercles de rayon 40 mètres.

Montrer que la longueur d’un tour de piste est d’environ 1951 m.
Un cheval parcourt un tour de piste en 2 min 9 s.
Calculer la vitesse moyenne de ce cheval sur un tour de piste en mètre par seconde (m/s). Donner une valeur approchée à l’unité près.
Convertir cette vitesse en kilomètre par heure (km/h).

Exercice 2

Une usine fabrique des bougies parfumées en cire de forme cylindrique, de volume 339 cm³. On sait que 1 cm³ de cire a une masse de 0,7 g. De plus, le volume de cire nécessaire à la fabrication d’une bougie correspond au du volume de cette bougie.

Quelle est la masse de cire nécessaire pour une bougie ? On donnera une valeur approchée au gramme près.

Pour aller plus loin.

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