Inégalité triangulaire - Cours : 9eme Harmos

Cours sur « Inégalité triangulaire » pour la 9eme Harmos

Notions sur « Les triangles »

Tapez une équation ici.

Le plus court chemin pour aller d’un point à un autre est le segment qui relie ces deux points.

Donc dans un triangle, la longueur de n’importe quel côté est inférieure à la somme de la longueur des deux autres côtés.

Si A, B et M sont les trois sommets d’un triangle, alors
AB<AM+MB
Cette inégalité s’appelle l’inégalité triangulaire.

Cas particulier : l’égalité
Si AB=AC+CB alors les points A, C et B sont alignés dans cet ordre :
C appartient au segment [AB]

Réciproquement : Si B appartient au segment [AC] alors AC=AB+BC

Construction d’un triangle
On peut construire un triangle si la longueur du plus grand côté est strictement inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.

Pour savoir si un triangle est constructible :
On repère donc le côté le plus grand.
On fait la somme des longueurs des deux autres côtés.
Pour que le triangle existe il faut que la longueur la plus grande soit plus petite que la somme des deux autres.

Le triangle ABC tel que AB = 5 cm AC = 6 cm et BC = 4 cm
existe car : 6 < 5 + 4 Le triangle DEF tel que DE = 11 cm EF = 3 cm et DF = 4 cm n’existe pas car : 11 > 3 + 4

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