La division à deux chiffres - Fiche de préparation : 6ème Harmos

Fiche de préparation en 6eme Harmos : La division à deux chiffres

Domaine : Nombre et calculs

Objectifs : – Effectuer une division à quotient entier avec diviseur à deux chiffres.

Objectifs spécifiques :
– Approcher la division euclidienne à partir de situations de partage équitable ou de distribution.
– Connaitre la technique de la division posée (par soustractions successives).
– Procéder à des encadrements du dividende pour évaluer le nombre de chiffres du quotient.
– Définir la notion de quotient et reste
– Vérifier la validité du quotient par l’écriture : Dividende = Diviseur X quotient + reste

Vocabulaire : Dividende – quotient – reste / Les centaines – Dizaines – Unités nombre

Pré-requis :
– Division à un chiffre. Restituer les tables d’addition et de multiplication de 2 à 9
– Utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers ; calcul mental.
– Nombre/ chiffres des unités dizaines, centaines.

Contenu de la séquence ● Fiche de préparation ● Fiche d’activité de réflexion et d’observation +PDF à projeter ● Des fiches d’entrainement ● Trace écrite ● Evaluation

Remarques didactiques :
▪ Il est important de faire verbaliser les situations de partage équitable en utilisant le vocabulaire précis, lié à la situation (nombre de parts ; valeur d’une part ; reste ; nombre d’objets).
▪ On expliquera aux élèves que la disposition avec la potence est une convention.
▪ On acceptera dans un premier temps toutes les procédures possibles : addition réitérée, répertoire multiplicatif avant de démontrer que la disposition avec potence est la plus rapide et économique.
▪ La maitrise de la compréhension de l’encadrement d’un nombre (pour déterminer le nombre de chiffre du quotient) est indispensable.

Fiche de préparation de séquence pour mettre en place des séances d’apprentissage:

Séance 1
Etape 1 Je découvre
50 mn

Nous allons faire découvrir aux élèves le sens de la division euclidienne. On les fera réfléchir sur le sens de la division à partir de problèmes de partage.(On cherchera soit la valeur d’une part soit le nombre de parts.) Puis, on conduira les élèves à déterminer les composants d’une division : le Dividende ; Le Diviseur ; le Quotient et le Reste. Les élèves devront comprendre qu’un encadrement du dividende est nécessaire avant de poser la division afin d’évaluer le nombre de chiffres du quotient. On amènera les élèves à comprendre l’écriture suivante : D(dividende)= D(iviseur) + Q(uotient) + R(este) qui devra permettre également de vérifier la validité de la division.
Activité 1 : Découverte du sens de la division : une situation de partage.Matériel : La division- découverte PDF + fiche élève (1)
Objectifs : Utiliser la division pour trouver la valeur d’une part. (= quotient de la division) et son reste.
Etape 1: Découverte de la notion de partage.

Le maitre dit : ‘’ Nous allons aujourd’hui travailler sur un problème de partage et choisir ensemble la procédure usuelle qui permet de le résoudre’’.

Le maitre distribue la fiche élève 2b et projette le PDF . Il demande aux élèves de lire l’énoncé du problème silencieusement et d’observer les bulles puis un élève est interrogé à la suite pour le lire à voix haute.

Compréhension de l’énoncé :
1/ Le maitre questionne les élèves et réalise au fur et à mesure un schéma explicatif pour faciliter la compréhension du problème par les élèves et leur permettre d’accéder au sens.
● Qu’est-ce qu’Hugo vient-il de découvrir ? Un coffre rempli de pièces d’or
● Combien de pirates recevront les pièces ? 24 pirates (Hugo compris)
● Combien de pièces d’or y-aura-t-il en tout à partager ? 7 816 pièces
● Sait-on s’il restera des pièces après le partage ? Si oui à quoi serviront-elles ? Explique. Oui, il en restera. Elles serviront à réparer le bateau.
● Selon vous, le partage des pièces va-t-il être équitable? Explique ta réponse. → Oui, car les pirates doivent recevoir le même nombres de pièces pour que ce soit juste. Le maitre explique ce qu’est un partage équitable : C’est distribuer le même nombre d’éléments à chacun. Car personne ne doit se sentir lésé lors d’un partage et doit recevoir le même nombre d’éléments que les autres.

Etape 2 : Un élève volontaire lit la 1ère question de la situation de recherche et demande aux élèves :
● Que doit-on chercher ? le nombre de pièces que chaque pirate doit recevoir.
Le maitre dit : ‘’ Vous allez devoir répondre à la question en binômes et utiliser pour cela la bonne opération sachant qu’il s’agit d’une situation de partage’’. Avant cela, nous allons nous remémorer quelques points sur la division.
● Quelle opération allons-nous effectuer pour trouver le nombre de pièces d’or que chaque pirate va recevoir ? Une division.
Le maitre dit que la division est utilisée pour les partages et qu’ici il s’agit de partager des éléments (7816 pièces d’or) entre plusieurs personnes (24 pirates) afin de trouver le nombre de pièces distribuées à chaque personne (valeur de chaque part).
● Pouvez-vous me rappeler les composantes de la division dans ce problème ?
– Quel nombre doit-on diviser ? Le dividende → ICI. 7816 (le nombre de pièces au total) – Quel nombre va diviser ? le diviseur → ICI 24 (le nombre de pirates) – Comment s’appelle le résultat que l’on doit trouver? Le quotient. (Le nombre de pièces que va recevoir chaque pirate).
_ Comment s’appelle le nombre qui reste ? : le reste (le nombre de pièces qui restent)
Le maitre dit : Les 2 animaux du problème essaient d’évaluer le nombre de pièces à distribuer. Peux-tu expliquer leur raisonnement ?
Puis il fait observer les encadrements AU TABLEAU :
Avant de poser la division, on va évaluer (deviner) ENSEMBLE le nombre de chiffres du quotient. Le maitre écrit au tableau :
7816 < 24 X 100 (< inférieur) 7816 < 24 X 1000 OU ECRITURE SUIVANTE 24 X 100 < 7816 < 24 X 1000
● Combien de chiffres va comporter le quotient ? Explique.
→ réponses attendues : Le nombre de pièces à partager sera supérieur à 100 mais il sera inférieur à 1000. Comme le quotient est compris entre 100 et 1000 : il aura donc trois chiffres (centaines, dizaines et unités). On estimera donc un quotient à 3 chiffres.
● Quel est l’intérêt de faire des encadrements ? L’intérêt, c’est de connaître le nombre de chiffres du quotient, avant de faire la division. On peut ainsi se faire une petite idée dub résultat.
Le maitre dit, avant de poser une division, il est judicieux d’encadrer le quotient pour en déduire son nombre de chiffres.

Etape 3 : Pose de la division
La maitre dit : ‘’Nous allons effectuer ensemble le début de la division pour en déduire la technique opératoire.’’
● Le maitre trace la « potence » au tableau et y place les nombres de la situation de recherche. Il explique le début de la division :
– Quel nombre du dividende doit-on prendre pour pouvoir le diviser par le diviseur ? Explique.
Etape 1 : Si on prend le 1er chiffre du dividende, ce n’est pas possible. (7 : 24 impossible). On prend donc le nombre de centaines : c’est-à-dire 78. Car il est supérieur à 24 et donc divisible par ce diviseur.

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