Les rotations - Cours sur les transformations du plan : 10ème Harmos

Cours sur « Les rotations » pour la 10eme Harmos

Notions sur « Les transformations du plan »

Définition :
Effectuer la rotation d’une figure F, c’est la faire pivoter autour d’un point O, appelé centre de la rotation, sans la déformer.
Une rotation est définie par :
Un centre.
Un angle de rotation.
Un sens de la rotation direct ou non.
Le sens direct est le sens contraire des aiguilles d’une montre. (sens anti horaire)

Exemples :
Le point A’ est l’image du point A par la rotation de centre O, d’angle 70° dans le sens direct ou anti-horaire.

Le point B’ est l’image du point B par la rotation de centre O, d’angle 120° dans le sens indirect ou horaire.

Remarque :
L’image du centre O par une rotation de centre O et d’angle α ̂ est le point O.

Exemple :

La figure rouge est l’image de la figure bleue par la rotation de centre O et d’angle 70° dans le sens anti-horaire.
Propriétés :
La rotation conserve toutes les propriétés géométriques d’une figure.
La rotation conserve :
Les longueurs, les périmètres et les aires de figures.
Les mesures d’angles.
L’alignement, le parallélisme et l’orthogonalité, etc…

Méthode de construction de l’image d’un point par une rotation.
Construire le point A’, image du point A par la rotation de centre O d’angle 80° dans le sens horaire.

Étapes de construction.
On construit un arc de cercle de centre O et de rayon OA, dans le sens horaire.

À l’aide du rapporteur et de la règle non graduée, on place la demi-droite [Ox).

À l’intersection de la demi-droite et de l’arc de cercle se trouve le point A’.

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