Les rotations - Séquence complète sur les transformations du plan : 10ème Harmos

Séquence complète sur « Les rotations » pour la 10eme Harmos

Notions sur « Les transformations du plan »

Cours sur « Les rotations » pour la 10eme Harmos

Définition :
Effectuer la rotation d’une figure F, c’est la faire pivoter autour d’un point O, appelé centre de la rotation, sans la déformer.
Une rotation est définie par :
Un centre.
Un angle de rotation.
Un sens de la rotation direct ou non.
Le sens direct est le sens contraire des aiguilles d’une montre. (sens anti horaire)

Exemples :
Le point A’ est l’image du point A par la rotation de centre O, d’angle 70° dans le sens direct ou anti-horaire.

Le point B’ est l’image du point B par la rotation de centre O, d’angle 120° dans le sens indirect ou horaire.

Remarque :
L’image du centre O par une rotation de centre O et d’angle α ̂ est le point O.

Exemple :

La figure rouge est l’image de la figure bleue par la rotation de centre O et d’angle 70° dans le sens anti-horaire.
Propriétés :
La rotation conserve toutes les propriétés géométriques d’une figure.
La rotation conserve :
Les longueurs, les périmètres et les aires de figures.
Les mesures d’angles.
L’alignement, le parallélisme et l’orthogonalité, etc…

Méthode de construction de l’image d’un point par une rotation.
Construire le point A’, image du point A par la rotation de centre O d’angle 80° dans le sens horaire.

Étapes de construction.
On construit un arc de cercle de centre O et de rayon OA, dans le sens horaire.

À l’aide du rapporteur et de la règle non graduée, on place la demi-droite [Ox).

À l’intersection de la demi-droite et de l’arc de cercle se trouve le point A’.

Exercices, révisions sur « Les rotations » à imprimer avec correction pour la 10eme Harmos

Consignes pour ces révisions, exercices :

La figure grise est obtenue par une rotation de la figure blanche.
Construire dans chaque cas :

Construire l’image de cette figure par la rotation de centre O et d’angle 90° dans le sens horaire.

L’hexagone ABCDEF est composé de 6 triangles équilatéraux.

Placer deux points A et O tels que AO = 5 cm

Soit le quadrilatère ABCD.

Construire en rouge A’B’C’D’ l’image du quadrilatère ABCD par la rotation de centre O et d’angle 80° dans le sens horaire.

Construire en vert A’’B’’C’’D’’ l’image du quadrilatère ABCD par la rotation de centre O et d’angle 120° dans le sens anti-horaire.

Evaluation, bilan, contrôle avec la correction sur « Les rotations » pour la 10eme Harmos

Compétences évaluées
Construire l’image d’un point par une rotation.
Construire l’image d’une figure par une rotation.
Déterminer une rotation qui transforme un point en un autre point.

Consignes pour ces évaluation, bilan, contrôle :

Exercice N°1
Indiquer l’image de chaque point par la rotation de centre O et d’angle  dans le sens indiqué.

 = 30° Sens horaire
S → …..  = 90° Sens horaire
….. → N
 = 60° Sens horaire
M → …..  = 120° Sens anti-horaire
….. → A
 = 120° Sens anti-horaire
K → …..  = 150° Sens horaire
….. → Q
 = 90° Sens anti-horaire
N → …..  = 30° Sens horaire
….. → I
 = 60° Sens horaire
H → …..  = 90° Sens anti-horaire
….. → M

Exercice N°2
Placer les images des points placés par la rotation de centre O et d’angle 90° dans le sens horaire. Donner les coordonnées du point initial et les coordonnées du point image.

Exercice N°3
Construire l’image du polygone ABCDE par la rotation de centre O et d’angle 120°dans le sens anti-horaire.

Exercice N°4
Le polygone vert est l’image du polygone violet par une rotation de centre O.
Retrouver précisément la position du point O. Préciser l’angle et le sens de la rotation.

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