Mini Brevet de mathématiques - Les annales corrigées 12 : 11ème Harmos

Révisions : 11eme Harmos – Les annales corrigées 12.

Mini Brevet de mathématiques : 11eme Harmos

Exercice 1 :
Aires des figures usuelles.
Fonctions affines, définition et représentation graphique.
Généralités sur les fonctions : représentation graphique.
Résoudre une équation produit ou de type racine carrée.

Exercice 2 :
Situation de proportionnalité.
Critères de divisibilité et résolution de problèmes.
Développer et réduire une expression littérale – Simple et double distributivité.

Exercice 3 :
Calcul de volumes (cylindre).
Grandeurs composées et conversions.
Statistique : moyenne et médiane.

Exercice 1 (21 points)

À partir d’une feuille rectangulaire de dimension 10 cm sur 8 cm, on coupe les quatre coins de manière identique.
On obtient ainsi un polygone FELKJIHG et quatre triangles rectangles isocèles égaux comme représenté ci-contre.
AD = 10 cm ; AB = 8 cm.

Les deux parties sont indépendantes.

Première partie : on suppose que AE = 3 cm.
1. Quelle est l’aire du triangle AEF ?
2. En déduire l’aire du polygone FELKJIHG.

Deuxième partie :
On souhaite que l’aire du polygone FELKJIHG soit de 60 : 11eme Harmos .
Pour cela, on fait varier la longueur AE et on observe l’effet sur l’aire du polygone FELKJIHG.
On note x la longueur AE exprimée en cm.
3. a. Exprimer l’aire du triangle AEF en fonction de x.
b. Montrer que l’aire du polygone FELKJIHG, en : 11eme Harmos , est donnée par l’expression 80-2x^2.

4. On considère la fonction f∶ x□(→┴( ) ) 80-2x^2.

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