Multiples, diviseurs et critères de divisibilité - Cours de : 8ème Harmos

Multiples, diviseurs et critères de divisibilité : cours en 6ème.

Définitions:

Lorsque l’on effectue la division euclidienne d’un nombre entier a par un nombre entier b (différent de 0), on peut obtenir un quotient q et un reste r égal à 0.

On a donc : a = b × q + 0.

Exemple : On effectue la division euclidienne de 56 par 7 : 56 = 7 × 8 + 0 et donc :

❶ 56 est un multiple de 7

❷ 7 est un diviseur de 56

❸ 56 est divisible par 7

On dit alors que :

a est un multiple de b
b est un diviseur de a
a est divisible par b

Remarques :

« Être multiple » d’un nombre signifie « être dans la table de ce nombre ».
Un nombre peut posséder plusieurs diviseurs.
Critères de divisibilité:

Il existe des astuces (les critères) pour savoir facilement si un nombre est divisible par 2, 3, 5, 9 ou 10.

Un nombre entier est divisible par :

2	S’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.
3	Si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
5	S’il se termine par 0 ou 5.
9	Si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
10	S’il se termine par 0.

Exemples :

16 est divisible par 2 car il termine par 6, mais pas par 5 car il ne termine pas par 0 ou 5.
114 est divisible par 3 car la somme de ses chiffres (1 + 1 + 4 = 6) est divisible par 3. Il n’est pas divisible par 9 car la somme de ses chiffres n’est pas divisible par 9.

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