Multiples et diviseurs - Séquence complète : 10ème Harmos

Séquence complète sur « Multiples et diviseurs » pour la 10eme Harmos

Notions sur « Multiples et diviseurs »

Cours sur « Multiples et diviseurs » pour la 10eme Harmos

Définition :
Un nombre entier a est un multiple de b non nul lorsque le reste de la division euclidienne de a par b est égal à 0.
On dit aussi que b est un diviseur de a ou que a est divisible par b.
Si l’entier b divise l’entier a il existe donc un entier q tel que : a=b×q.

Exemples :
56 est un multiple de 8 car 56=7× 8.
8 est un diviseur de 56

Remarque :
1 divise tous les nombres entiers et par conséquent tous les nombres entiers sont leurs propres multiples.

Critères de divisibilité :
Un nombre entier est divisible par 2 s’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.
Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Un nombre entier est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.
Un nombre entier est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou par 5.
Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Un nombre entier est divisible par 10 s’il se termine par 0.

Exemple :
Considérons le nombre 9 876 543 210 :
Ce nombre se termine par 0 donc ce nombre est divisible par 2 par 5 et par 10.
Si on calcule la somme de ses chiffres :
9+8+7+6+5+4+3+2+1 =45 qui est à la fois multiple de 3 et de 9 donc ce nombre est divisible par 3 et par 9.
Le nombre formé par les deux derniers chiffres est 10 qui n’est pas divisible par 4 donc ce nombre n’est pas divisible par 4.

Exercices, révisions sur « Multiples et diviseurs » à imprimer avec correction pour la 10eme Harmos

Consignes pour ces révisions, exercices :

1 – Compléter chacune des phrases suivantes :

68 = 17 ×4 donc 17 est un …………………………… de 68.

128÷16=8 donc 128 est …………………………… par 16.

15×9=135 donc 135 est un …………………………… de 9.

2 – Des affirmations sont proposées ci-dessous. Pour chacune des affirmations, indiquer si elle est vraie ou fausse. Toutes les réponses doivent être justifiées.
Affirmation 1 : Les diviseurs communs à 12 et 18 sont les mêmes que les diviseurs de 6.

Affirmation 2 : 4 n’admet que deux diviseurs.

Affirmation 3 : Deux nombres impairs n’ont que 1 comme diviseur commun.

3 – Déterminer tous les diviseurs de 72.
Déterminer tous les diviseurs de 136.
En déduire les diviseurs communs à 72 et à 136.
Quel est le plus grand diviseur commun à 72 et 136 ?