Nombres premiers – Cours : 9eme Harmos – PDF à imprimer

Cours en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur les nombres premiers.

  • Nombres premiers :

Définition : Un nombre est premier s’il ne possède exactement que 2 diviseurs : 1 et lui-même.

Exemples :

  • 5 ne possède que 2 diviseurs : 1 et 5. C’est un nombre premier.
  • 8 possède 4 diviseurs : 1, 2, 4 et 8. Ce n’est pas un nombre premier.

Remarques :

  • Le nombre 0 n’est pas premier car il est divisible par 1, 2, 3 …
  • Le nombre 1 n’est pas premier car il ne possède qu’un unique diviseur : 1 (lui-même).
  • Il existe une infinité de nombres premiers.

Il existe au total 25 nombres premiers inférieurs à 100 :

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97.

  • Décomposition en produit de facteurs premiers :

Propriété : Tout nombre entier supérieur ou égal à 2 se décompose en produit de facteurs premiers. Cette décomposition est unique.

Méthode : Pour trouver la décomposition d’un nombre entier a :

  • Je commence par écrire a comme le produit de 2 entiers b et c : a = b × c.
  • Je poursuis en décomposant b et c (s’ils ne sont pas premiers).
  • En continuant le procédé, il ne reste à la fin que des facteurs premiers !

Exemple : On souhaite décomposer le nombre 180 en produits de facteurs premiers :

  • J’écris : 180 = 90 × 2. 2 est premier : je décompose uniquement 90 : 90 = 45 × 2
  • 180 = 45 × 2 × 2 Je décompose 45 = 15 × 3
  • 180 = 15 × 3 × 2 × 2 Je décompose 15 = 5 × 3
  • 180 = 5 × 3 × 3 × 2 × 2 Tous les facteurs sont premiers : je m’arrête.

Finalement : 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5.



Cours : 9eme Harmos Nombres premiers pdf

Cours : 9eme Harmos Nombres premiers rtf


Exercices en ligne : Mathématiques : 9eme Harmos