Cours de nombres et calculs sur les priorités des opérations en 6ème.
- Calculs d’expressions avec parenthèses :
Dans un calcul, les parenthèses servent à préciser une priorité opératoire. Ainsi, lorsque j’effectue ce calcul je dois obligatoirement commencer par calculer ce qu’il y a à l’intérieur des parenthèses.
Exemples : Je calcule les expressions suivantes :
A = 5 × 6 + 3 B = 5 × (6 + 3)
A = 30 + 3 B = 5 × 9
A = 33 B = 45
Remarques :
- Les 2 expressions peuvent sembler égales. Cependant dans l’expression B, les parenthèses précisent une priorité opératoire. Les 2 résultats sont alors différents.
- Pour s’aider, on peut souligner dans l’expression le calcul à effectuer en priorité.
Propriété : Une expression peut avoir « 2 niveaux » de parenthèses (on utilise aussi des crochets). On commence alors par l’opération des parenthèses les plus intérieures.
Exemple : C = 21 – [2 × (2,5 + 3)]
C = 21 – [2 × 5,5]
C = 21 – 11
C = 10
- Calculs d’expressions sans parenthèses:
Propriété 1 : Les multiplications et les divisions sont prioritaires sur les additions et soustractions. Ainsi, dans un calcul sans parenthèses, on effectue d’abord les multiplications et divisions, et ensuite les additions et soustractions.
Propriété 2 : Dans un calcul sans parenthèse, on effectue les calculs de gauche à droite, en respectant les priorités opératoires.
Exemples :
A = 35 – 3 × 4 B = 6 + 35 : 5 – 3 × 2
A = 35 – 12 B = 6 + 7 – 6
A = 23 B = 13 – 6 = 7
