Programme de calcul - Calcul littéral - Séquence complète : 9eme Harmos

Séquence complète sur « Programme de calcul » pour la 9eme Harmos

Notions sur « Calcul littéral »

Cours sur « Programme de calcul » pour la 9eme Harmos

On appelle « programme de calcul » tout procédé mathématique qui permet de passer d’un nombre à un autre, suivant une suite d’opérations déterminée.

Exemple :

Choisir un nombre
Le multiplier par 2
Ajouter 5 au résultat

Si on choisit le nombre 4
On le multiplie par 2 : on obtient 8
On ajoute 5 : on obtient donc 13 en sortie de programme.

Un programme de calcul permet alors de passer d’une liste de nombres à une autre liste de nombres, fabriquée suivant le même procédé.

Nombre de départ On le multiplie par 2 On ajoute 5
1 2 7
2 4 9
3 6 11
4 8 13
5 10 15
6 12 17

On peut remplir la dernière colonne en utilisant un tableur ou le logiciel Scratch.
Nous étudierons ces domaines dans le chapitre « Algorithmes et programmation ».

On peut aussi utiliser le calcul littéral et traduire le programme par une formule mathématique :

Choisir un nombre :
On l’appelle : x

On le multiplie par 2 :
On obtient : 2×x=2x

On ajoute 5 :
On obtient : 2x+5

On peut aussi se poser la question suivante :
Quel nombre doit-on choisir pour obtenir 35 en sortie de programme ?

Il faut pour cela remonter le programme.

On soustrait 5
35 – 5 = 30
On divise par 2
30÷ 2 = 15

On a choisi le nombre 15

Exercices avec correction sur « Programme de calcul » pour la 9eme Harmos

Consignes pour ces exercices :

Voici un programme de calcul :

On donne le programme de calcul suivant :

Voici deux programmes de calcul :

1 – Voici un programme de calcul :
Choisir un nombre
Diviser par 2
Ajouter 10

On choisit 40 comme nombre de départ. Montrer que le nombre obtenu en sortie est 30.

On choisit 15 comme nombre de départ. Quel est le nombre obtenu en sortie ?

Trouver un nombre de départ qui permet d’obtenir 33 comme nombre de sortie

2 – Voici un programme de calcul :

Choisir un nombre
Ajouter 4
Multiplier le résultat par 5

Calculer le nombre obtenu si on choisit comme nombre de départ 2 ?
Calculer le nombre obtenu si on choisit comme nombre de départ 0?
On appelle n le nombre choisi au départ. Exprimer le résultat obtenu en fonction de n.

3 – On donne le programme de calcul suivant :
Choisir un nombre
Ajouter 3
Multiplier le résultat par 4
Enlever 12 au résultat obtenu

Montrer que si le nombre choisi au départ est 2, on obtient 8 comme résultat.
Calculer la valeur exacte du résultat obtenu lorsque le nombre choisi est 5.
Calculer la valeur exacte du résultat obtenu lorsque le nombre choisi est 1/2
On appelle x le nombre choisi au départ. Exprimer le résultat obtenu en fonction de x.