Cours de géométrie sur les propriétés de la symétrie axiale en 6ème.
- Propriétés de conservation :
Propriétés : Lorsque l’on trace le symétrique d’une figure par rapport à une droite :
- Les alignements sont conservés.
- Les longueurs sont conservées.
- Les mesures d’angles sont conservées.
- Les aires sont conservées.
Exemple : Les triangles CDE et C’D’E’ sont symétriques par rapport à (d).
- Puisque D,F et E sont alignés dans cet ordre, D’, F’ et E’ sont alignés dans cet ordre.
- On a CD = C’D’.
- On a .
- L’aire de CDE est égale à l’aire de C’D’E’.
Remarque : Puisque la symétrie conserve les longueurs, les mesures de périmètre sont aussi conservées.
- Symétriques de figures simples :
Propriétés :
- Le symétrique d’une droite par rapport à une droite est une droite.
Exemple : (E’F’) est l’image de (EF) par rapport à (d).
- Le symétrique d’un segment par rapport à une droite est un segment de même longueur.
Exemple : [C’D’] est l’image de [CD] par rapport à (d) et C’D’ = CD.
- Le symétrique d’un cercle de centre O et de rayon r par rapport à une droite (d) est un cercle. Son centre est O’ le symétrique de O par rapport à (d) et son rayon vaut r.
Exemple : C’ est l’image de C par rapport à (d). O’ est l’image de O par rapport à (d) et les 2 rayons sont égaux.
