Puissance de 10 et écriture scientifique - Cours : 11ème Harmos

Cours pour la 11eme Harmos sur la puissance de 10 et écriture scientifique.

Puissances de 10 à exposant positif.

Soit n un nombre entier positif, on appelle 〖10〗^n le produit de n facteurs 10.
Donc 10^n= 10×10×10×…×10= 1000…0

Exemples : 10^10=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=10 000 000 000

Remarque : Si n=0 alors 〖10〗^0=1 si n=1 alors 〖10〗^1=10

Puissances de 10 à exposant négatif.

Soit n un nombre entier positif, on appelle 〖10〗^(-n) l’inverse du produit de n facteurs 10.
Donc 10^(-n)=1/(10×10×10×…×10)=1/(1000…0)= 0,00…01 La virgule se trouve alors après le premier zéro.

Exemples : A = 10^(-1) = 1/10^1 = 0,1 B = 10^(-5)= 1/10^5 = 0,00001

Vocabulaire des puissances de 10.
On peut nommer les multiples des puissances de 10 grâce à ce tableau :
Téra Giga Méga Kilo Hecto Déca Déci Centi Milli Micro Nano Pico
10¹² 10⁹ 10⁶ 10³ 10² 10¹ 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12
Exemple : 1 kilogramme = 10^3 grammes ; 1 mégaoctet = 10^6 octets ; etc.

Calcul avec les puissances de 10 :
Propriété : Soit m et n deux entiers :

〖10〗^n× 〖10〗^m= 〖10〗^(n+m) 〖10〗^n/〖10〗^m = 〖10〗^(n-m) (〖10〗^n )^m = 〖10〗^(n×m)
Exemples :
A=10^3× 10^6= 10^(3+6)=10^9 ; B= 10^5/10^2 =10^(5-2)= 10^3 ; C= (10^2 )^4= 10^(2×4)= 10^8
Multiplier par une puissance de 10 :

Soit n un entier positif :
① Pour multiplier un nombre décimal par 〖10〗^n, il suffit de décaler la virgule de n rangs vers la droite, en complétant par des zéros si nécessaire.
Exemples : A=65,245 × 10^2=6524,5 B=0,00016 × 10^5=16

② Pour multiplier un nombre décimal par 〖10〗^(-n), il suffit de décaler la virgule de n rangs vers la gauche, en complétant par des zéros si nécessaire.
Exemples : C=289654 × 10^(-4)=28,9654 D=24,4 × 10^(-6)=0,0000244

Ecriture scientifique :

Propriété : Tout nombre décimal peut s’écrire sous forme de notation ou écriture scientifique, c’est-à-dire sous la forme a×〖10〗^n où :

– a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul avant la virgule comme 2,1 / 9,542 / etc.
– n est un nombre entier relatif.

Exemple : 7,9×10^3 est l’écriture scientifique du nombre 7 900.

Méthode :
Je peux donner l’écriture scientifique d’un nombre en regardant le nombre de chiffres avant ou après la virgule.
Exemple : Le nombre 41,9 possède 2 chiffres après la virgule, soit « 1 chiffre en plus ». Son écriture scientifique est donc 4,19×〖10〗^1.
Remarque : La notation scientifique est utile pour exprimer de grands ou petits nombres qui interviennent en sciences physiques.

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