Cours pour la 10eme Harmos sur les puissances de nombres relatifs.
Puissances d’exposants positifs :
Définition : Soit a un nombre relatif et n un nombre entier strictement supérieur à 0.
On appelle an le produit de n facteurs a. Donc : a^n=a× a× a×…× a.
Exemples :
3^4=3×3×3×3=81 (-2)^5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= -32
10^3=10×10×10=1000 (3/4)^2=3/4×3/4= 9/16
Remarques :
Par convention a^0=1.
Pour tout a : a^1=a.
Pour tout a : a² se lit “a au carré”.
Ne pas confondre -a^n et (-a)^n.
En l’absence de parenthèses, le calcul de la puissance est prioritaire sur les autres opérations.
Puissances d’exposants négatifs :
Définition : Soit a un nombre relatif différent de 0 et n un nombre entier strictement inférieur à 0. On appelle a-n l’inverse de an. Donc : a^(-n)=1/a^n = 1/(a× a× a×…× a) .
Exemples :
3^(-2)=1/3^2 =1/(3×3)=1/9 (-2)^(-3)=1/((-2)×(-2)×(-2) )=-1/8 (2/3)^(-2)=1/(2/3×2/3)=1/(4/9)=9/4
Signe d’une puissance :
Propriété 1 : Une puissance d’un nombre positif est positive. Donc : si a > 0, alors a^n> 0.
Propriété 2 : Une puissance d’un nombre négatif est négative si et seulement si n est impair. Donc : si a< 0 et n impair alors a^n< 0 ; et si a< 0 et n pair alors a^n> 0.
Exemples : 3^7>0 | 4^(-8)>0
(-1)^3< 0, en effet -1 est négatif et n=3 est impair.
