Puissances d’exposants positifs ou négatifs - avec Mon Pass Maths : 11ème Harmos

Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths.

Puissances d’exposants positifs ou négatifs : 11eme Harmos

Écrire sous forme de puissance.
Écrire une puissance sous forme décimale.
Calculer en respectant les priorités opératoires.
Résoudre les problèmes utilisant les puissances d’exposants positifs ou négatifs.
Questions de brevet.
Pour aller plus loin.

Écrire sous forme de puissance.

Méthode pour écrire sous forme de puissance.

Etape ① : je repère le terme répété en multiplication et je compte le nombre de répétitions.
Etape ② : j’écris sous forme de puissance.
Etape ③ : si la puissance est au dénominateur, j’écris sous la forme a^(-n).

Exemples : Écrire sous forme de puissance.
A=8×8

La puissance est au dénominateur.

Écris sous forme de puissance.

Écris sous la forme d’une puissance à exposant négatif chacune des expressions suivantes.

Écris chacun de ces nombres sous la forme d’une puissance de 5.

Écrire une puissance sous forme décimale.

Méthode pour écrire une puissance sous forme décimale.

Etape ① : je décompose la puissance en produit.
Etape ② : je calcule.

Rappel : En cas de puissance d’un nombre négatif :
– un produit de n facteurs est positif si n est pair : (〖-2)〗^2 > 0
– et négatif si n est impair : (〖-2)〗^3 < 0

Donne la valeur décimale des nombres suivants.

Indique si le nombre est positif ou négatif.

Dans le système binaire, base de l’informatique, les nombres sont codés seulement avec des 0 et des 1.
Pour convertir un nombre binaire en un nombre décimal, on utilise les puissances de 2. Pour ce faire :
… 2^3 2^2 2^1 2^0
× × × × ×
. 1 0 1 1
= = = = =
8 0 2 1
– on place le nombre en binaire dans le tableau suivant (ici par exemple le nombre binaire 1011) ;
– on multiplie chaque 0 ou 1 par sa puissance de 2 correspondante ;
– puis on additionne les nombres obtenus :

1011 en binaire donne 1×2^3+0×2^2+ 1×2^1+ 1×2^0= 8+0+2+1 = 11

En reprenant la même méthode, donne l’écriture décimale des nombres binaires 11, 0101 et 1010 :

Calculer en respectant les priorités opératoires.

Méthode pour calculer en respectant les priorités opératoires

Etape ① : je calcule ce qu’il y a à l’intérieur des parenthèses.
Etape ② : je calcule les puissances.
Etape ③ : je calcule dans l’ordre les produits/divisions puis les additions/soustractions.

Exemple :

E=(7-5)^2÷2^3+3×2^(-1)
E=(2)^2÷2^3+3×2^(-1)
E=(2)^2/2^3 +3/2
E=(2×2)/(2×2×2)+3/2
E=1/2+3/2
E=4/2=2
Calcule en respectant les priorités opératoires.

Calcule en respectant les priorités opératoires.

Résoudre les problèmes utilisant les puissances d’exposants positifs ou négatifs.

12 camions transportent chacun 12 palettes. Ces palettes contiennent chacunes 12 cartons contenant 12 paquets de 12 gâteaux. Combien de gâteaux sont transportés en tout ? Écris le résultat sous forme de puissance en justifiant, puis sous forme décimale.

1. Dans une expérience scientifique, on observe le comportement de certaines cellules dans un environnement particulier. Chaque heure, le nombre de cellules double. Au départ, il y a une seule cellule. Après 1 heure, combien de cellules y aura-t-il ? Après 2 heures ?
2. Après 4 heures, combien de cellules y aura-t-il ?

3. Ecris ce résultat sous la forme d’un nombre relatif avec une puissance : ………………….
4. Quel est l’évènement qui se répète dans ce cas ? A quoi le nombre de répétitions est-il lié ?

5. Ecris une expression littérale du nombre de cellules en fonction du temps t. Puis calcule après 24 heures, combien il y aura de cellules en utilisant ta calculatrice.
Questions de brevet.

Première partie :
Mr Racontetou a entendu une rumeur lors d’un voyage. Dès le premier jour de son retour dans sa ville, il répète cette rumeur à 3 personnes. Le deuxième jour, chacune de ces 3 personnes répète cette rumeur à 3 nouvelles personnes. Les jours suivants, la rumeur continue à se propager de la même manière.
Combien de personnes apprennent la rumeur le : 11eme Harmos jour ?
Combien de personnes apprennent la rumeur le : 11eme Harmos jour ? Exprime ton résultat d’abord sous forme de puissance puis sous forme décimale.

La ville où habite Mr Racontetou compte 100 000 habitants. Au bout de combien de jours peut-on considérer que toute la ville est au courant de cette rumeur ?

Deuxième partie :
Arsène Lumin se retrouve face à un coffre-fort un peu particulier. Ce dernier possède 8 boutons crantés qui peuvent chacun prendre 4 positions différentes.
Combien de combinaisons possibles existe-t-il ?
Arsène est un professionnel et ne met que 7 secondes pour tester une combinaison. En combien de temps au maximum mettra-t-il à ouvrir ce coffre-fort ? Exprime ton résultat en heures. Cela te paraît-il réalisable ?

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