Séquence complète sur « Racine carrée d’un nombre positif » pour la 10eme Harmos
Notions sur « Le théorème de Pythagore »
- Cours sur « Racine carrée d’un nombre positif » pour la 10eme Harmos
Définition :
Soit a un nombre positif.
Il existe un seul nombre positif qui, élevé au carré donne a .
Ce nombre est appelé racine carrée de a.
La racine carrée de a se note : √a.
Exemples :
On sait que : 3 est positif et 3^2=9 donc √9=3
On sait que : 6,5 est positif et 〖6,5〗^2=42,25 donc √42,25=6,5
Il est utile dans ce chapitre de connaitre les premiers carrés parfaits, c’est-à-dire les carrés des premiers nombres entiers. Ceci permettra de connaitre les premières racines carrées :
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
x^2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225
Quand on passe de la première ligne à la deuxième ligne, on prend le carré du nombre.
Quand on passe de la deuxième ligne à la première ligne, on prend la racine carrée du nombre.
Exemples :
4^2=16 √81=9 〖10〗^2=100 √196=14
Mais il y a des nombres qui ne sont évidemment pas dans ce tableau.
Si on cherche AB tel que AB^2=70∶
Il faudra utiliser la calculatrice et repérer la touche √ :
Sur la TI Collège elle est en 2nde x².
On écrira :
AB = √70
AB ≈8,37 au centième près.
- Exercices, révisions sur « Racine carrée d’un nombre positif » à imprimer avec correction pour la 10eme Harmos
Consignes pour ces révisions, exercices :
En utilisant la table des carrés parfaits :
En utilisant une calculatrice, donner une valeur approchée au centième de :
Compléter les tableaux suivants, en utilisant les touches carré et racine carrée de votre calculatrice :
En utilisant les touches carré et racine carrée de votre calculatrice, calculer la quantité demandée. Si besoin arrondir au dixième :
Un carré a pour aire 5 cm². Donner la valeur exacte de la longueur de son côté puis en donner une valeur approchée au dixième près.
Donner la valeur exacte de CD sachant que CD² =19 puis en donner une valeur approchée au dixième près.
Encadrer par deux entiers consécutifs :
- Evaluation, bilan, contrôle avec la correction sur « Racine carrée d’un nombre positif » pour la 10eme Harmos
Compétences évaluées
Déterminer la racine carrée d’un nombre positif à l’aide de la table des carrés
Utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur approchée de la racine carrée d’un nombre positif.
Consignes pour ces évaluation, bilan, contrôle :
Exercice N°1
Compléter :
…²=25 …²=64
…²=49 …²=225
Calculer mentalement :
√36=⋯ √121=⋯
√16=⋯ √169=⋯
Compléter :
√(…)=4 √(…)=7
√(…)=14 √(…)=11
Exercice N°2
Compléter avec les mots suivants : le carré ou la racine carrée :
………………………………………… de 3 est 9
………………………………………… de 64 est 8
………………………………………… de 12 est 144
………………………………………… de 2 est 4
………………………………………… de 81 est 9
………………………………………… de 11 est 121
Exercice N°3
Calculer l’aire des carrés ci-dessous :
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