Réciproque de Thalès et parallèles - Séquence complète : 11ème Harmos

Séquence complète pour la 11eme Harmos sur la réciproque de Thalès et parallèles.

Cours pour la 11eme Harmos sur la réciproque de Thalès et parallèles.

Réciproque du théorème de Thalès :

Application : démontrer que deux droites sont parallèles ou non

● B, R et V sont alignés
B, E et T aussi, dans le même ordre.
● BR/BV=〖3,5〗^( ×2)/〖4,5〗^( ×2) =7/9 et BE/BT=〖2,8〗^( ×10)/〖3,6〗^( ×10) =28^( ÷4)/36^( ÷4) =7/9
● On constate que BR/BV=BE/BT
● Donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (RE) et (VT) sont parallèles. ● R, U et I sont alignés
E, U et S aussi, dans le même ordre.
● RU/UI=5,1/7 et EU/US=6/8,2
Produits en croix : 7×6=42 ≠ 5,1×8,2=41,82
● On constate que RU/UI≠EU/US
● Donc, d’après la contraposée du théorème de Thalès, les droites (RE) et (SI) ne sont pas parallèles.

Exercices avec les corrigés pour la 11eme Harmos sur la réciproque de Thalès et parallèles.

Consignes pour ces exercices :

❶* Dans chaque cas, détermine si les quotients sont égaux avec la méthode proposée :

❷* Dans la figure ci-contre, quels quotients peut-on calculer pour vérifier si (ST) et (UV) sont parallèles avec la propriété de Thalès ?

RS/RV et RT/RU RS/RT et RV/RU RS/RV et ST/VU RU/RT et RV/RS RV/RS et RT/RU

❸* Dans chaque cas, aide-toi du quadrillage pour placer un point Y sur la droite d de sorte que (AB) et (ZY) soient parallèles. Aucune justification n’est demandée.

❹** Voici la copie d’un élève.

1. Repasse les droites (DR) et (TM) en couleur. Que peux-tu en dire ?
2. Explique son erreur de raisonnement.

Evaluation avec la correction pour la 11eme Harmos sur la réciproque de Thalès et parallèles.

Evaluation des compétences
Je sais démontrer que deux droites sont parallèles ou non, avec la propriété de Thalès.

Consignes pour cette évaluation :

❶ Parmi ces figures, réalisées à main levée, dans la/lesquelle(s) peut-on calculer les quotients AB/EA et FA/CA pour vérifier s’il y a des droites parallèles ?

❷ Dans la figure ci-contre, quels quotients peut-on calculer pour vérifier si (TS) et (LA) sont parallèles avec la propriété de Thalès ?

TA/TH et SH/SL HL/HS et HA/HT TH/HA et SH/HL SH/HA et TH/HL TH/HA et TS/LA

❸ A l’aide des informations portées sur la figure, détermine si les droites (RI) et (DT) sont parallèles.

❹ 1. Sur feuille blanche, trace le triangle FOU tel que : FU = 6 cm ; FO = 7 cm et OU = 5 cm.
Place le point M tel que : M ∈ (FO) mais M ∉ [FO) ; MF = 3 cm.
Place le point N tel que : N ∈ (FU) mais N ∉ [FU) ; NF = 2,6 cm.

2. Les droites (MN) et (OU) sont-elles parallèles ?

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