Réciproque théorème de Thalès : 11eme Harmos – Cours – Géométrie
Réciproque Théorème de Thalès
Soient (d) et (d’) deux droites sécantes en A.
Soient B et M deux points de (d), distincts de A.
Soient C et N deux points de (d’), distincts de A.
Si AM/AB = AN/AC et si les points A, B, M et les points A, C, N sont dans le même ordre, alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.
Exemple :
On considère la figure ci-contre.
Démontrer que les droites (BD) et (EC) sont parallèles.
Comparons AB/AC et AD/AE
AB/AC = 8/12 = 2/3
AD/AE = 10/15 = 2/3
Donc AB/AC = AD/AE
Les droites (BC) et (DE) sont sécantes en A. Comme AB/AC = AD/AE et puisque les points A, B, C sont alignés dans le même ordre que les points A, D, E d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (BD) et (EC) sont parallèles.
Exemple :
Sur la figure ci-dessous, les points G, T et L sont alignés et les points F, T et P sont alignés.
Les droites (FG) et (LP) sont-elles parallèles ?
Comparons TG/TL et TF/TP
TG/TL = 1,8/6 = 18/60 = 3/10
TF/TP = 3/9 = 1/3
Or 3/10 ≠ 1/3 donc TG/TL ≠ TF/TP.
De plus Les droites (FP) et (GL) sont sécantes en T.
Donc les droites (FG) et (LP) ne sont pas parallèles.
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