Reconnaître des parallèles - Séquence complète sur le Théorème de Thalès : 10ème Harmos

Séquence complète sur « Reconnaître des parallèles » pour la 10eme Harmos

Notions sur « Théorème de Thalès »

Cours sur « Reconnaître des parallèles » pour la 10eme Harmos

La réciproque du théorème de Thalès sert à démontrer que des droites sont parallèles ou que des droites ne sont pas parallèles.
Enoncé de la réciproque du théorème de Thalès
(BM) et (CN) sont deux droites sécantes en A.
Si les points A, M, B d’une-part et les points A, N, C d’autre-part sont alignés dans le même ordre et si :
AM/AB=AN/AC
Alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Si les rapports ne sont pas égaux, les droites ne sont pas parallèles.

Exemple :
Dans la figure suivante, on donne AB=7 cm AC = 8 cm AD=10,5 cm AE=12 cm
Montrer que les droites (BD) et (CE) sont parallèles.

Les droites (AB) et (AD) sont sécantes en A.
On calcule séparément :
AC/AB=10.5/12=0,875
et
AE/AD= 7/8=0,875
On a donc :
AC/AB=AE/AD
De plus les points A,B,C d’une part et A,D,E sont alignés dans le même ordre donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (CE) et (BD) sont parallèles.

Exemple :
Dans la figure suivante, on donne AB=7 cm AC = 8 cm AD=10,5 « cm » AE=13 cm
Montrer que les droites (BD) et (CE) ne sont pas parallèles.

Les droites (AB) et (AD) sont sécantes en A.
On calcule séparément :

AC/AB=10.5/13≈0,808
et
AE/AD= 7/9≈0,778

On a donc :
AC/AB≠AE/AD

Donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (CE) et (BD) ne sont pas parallèles.

Exercices, révisions sur « Reconnaître des parallèles » à imprimer avec correction pour la 10eme Harmos

Consignes pour ces révisions, exercices :

Parmi les points B, C, M ou N, placer sur chaque figure le point manquant pour que les points A, B, M et A, C, N soient alignés dans le même ordre.

Soit la figure ci-dessous. On veut démontrer que les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

Soit la figure ci-dessous.

Pour construire un mur vertical, il faut parfois utiliser un coffrage et un étayage qui maintiendra la structure verticale le temps que le béton sèche. Cet étayage peut se représenter par le schéma suivant.

Dans la figure ci-dessous :

Sur la figure ci-dessous, les droites (NS) et (RO) sont parallèles.

Evaluation, bilan, contrôle avec la correction sur « Reconnaître des parallèles » pour la 10eme Harmos

Compétences évaluées
Connaître la réciproque du théorème de Thalès.
Dire si des droites sont parallèles dans la configuration des triangles emboités.

Consignes pour ces évaluation, bilan, contrôle :

Exercice N°1
Choisir la bonne réponse.
Question Réponse A Réponse B Réponse C
Sur cette figure les points A, E et B sont alignés, les points B, F et D sont alignés.
BE=3 BA=9
BF=4 BD=12 Oui Non On ne peut pas savoir

Exercice N°2
[AB] et [BC] sont deux segments qui se coupent en B tels que :
BA = 6 cm et BC = 10 cm
BE=4,5 cm et BF=8 cm
E∈[BA] et F∈[BC]
Construire la figure.
Les droites (AC) et (FE) sont-elles parallèles ?

Exercice N°3
Dans la figure suivante on donne :
AC = 4,2 cm
NC = 2,8 cm
AB = 3,6 cm
BM = 2,4 cm
DM = 3 cm
DN = 2 cm
Démontrer que le quadrilatère MBCD est un parallélogramme.

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