Reconnaître un losange - Cours sur les parallélogrammes particuliers : 10ème Harmos

Cours sur « Reconnaître un losange » pour la 10eme Harmos

Notions sur « Les parallélogrammes particuliers »

Propriété 1 :
Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires alors c’est un losange.
Exemple 1
Données : ABCD est un parallélogramme et (AC) est perpendiculaire à (BD)
On sait que (AB) est parallèle à (DC) et que (AD) est parallèle à (BC) et que (AC)⊥(BD)

Conclusion : ABCD est un losange

Exercice :
Le quadrilatère QRST est un parallélogramme de centre U.
Ses diagonales [RT] et [QS] sont telles (QS) ⊥(RT).
Quelle est la nature du quadrilatère QRST ?

Le quadrilatère QRST est un parallélogramme qui a ses diagonales perpendiculaires.
Le quadrilatère QRST est donc un losange.

Propriété 2 :
Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de la même longueur, alors c’est un losange.

Exemple 2 :
Données : ABCD est un parallélogramme et AB=AD
On sait que (AB) est parallèle à (DC) et que (AD) est parallèle à (BC) et que AB=BC

Conclusion : ABCD est un losange.

Exercice :
Le quadrilatère NOPQ est un parallélogramme de centre R.
Ses côtés [QN] et [NO] de même longueur.
Quelle est la nature du quadrilatère NOPQ ?

Le quadrilatère NOPQ est un parallélogramme tel que QN=NO.
Le quadrilatère NOPQ est donc un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs égaux.
C’est donc un losange.

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