Repérer et tracer des droites, des segments et des points alignés - Fiche de préparation : 4ème Harmos

Retrouvez les notions sur « Repérer et tracer des droites, des segments et des points alignés » en 4eme Harmos à l’aide de sa fiche de préparation.

Domaine : Espace et géométrie

Objectifs :

Reconnaître une droite, un segment.

Distinguer droite et segment.

Tracer des droites / des segments.

Connaître les points alignés et les milieux.

Prérequis : Savoir ce qu’est un point. Savoir tracer avec un trait avec une règle. Savoir se servir d’une règle graduée pour mesurer.

Vocabulaire : point aligné, droite, segment, extrémité, milieu, majuscule (capitale d’imprimerie), croix, parenthèses, crochets, infini/limité, intersection.

Contenu de la séquence :

Fiche de préparation

Fiche d’activités de réflexion et d’observation (version élèves + à projeter)

Fiche élève d’exercices

Trace écrite

Fiche d’entrainement

Evaluation

Remarques didactiques et difficultés des élèves.

➢ Être précis et soigneux dans les tracés. Utiliser correctement la règle pour tracer droites et segments ou relier des points avec soin et précision.

➢ Bien mesurer un segment : faire coïncider le 0 de la règle avec le début du segment.

Séance 1

Phase 1 : Découverte de la notion : Repérer et tracer des droites, des segments et des points alignés

Étape 1 : Je découvre la notion

Durée : 45 mn

Dans cette séance, nous allons faire découvrir aux élèves les notions de droites, segments et points alignés. On les amènera tout d’abord à identifier une droite puis différencier droite et segment. Ils constateront qu’une droite est une ligne composée d’une infinité de points /qu’elle est infinie alors que le segment est limité par 2 points et qu’on peut mesurer à l’aide d’une règle graduée. Ils verront ensuite que par une droite passent toujours des points alignés. Enfin on leur fera tracer des droites ; ils observeront les milieux des segments et constateront que la distance entre un milieu et ses extrémités est la même.

Rappel : Qu’est-ce qu’une ligne droite?

Le maitre note les suggestions des élèves sur un panneau d’affichage. On approfondira les réponses après les activités faites en classe sur la notion.

Le maitre affiche ces éléments de géométrie au tableau.

Que voyez-vous ? (Des lignes) ● Quelle est celle que l’on ne peut pas tracer avec une règle ? (Les lignes 3 et 4) Dire qu’on les appelle des lignes courbes ● Quelle ligne n’a qu’une seule direction ? (La ligne 2) ● Saurais-tu nommer cette ligne ? (C’est une ligne droite dite « une droite » en géométrie.)

Matériel : Repérer et tracer des droites, des segments et des points alignés Fiche 1 – (PDF à projeter + Fiche élève)

Collectif /oral : Le maitre distribue le document (fiche élève) et / ou le projette. Le maitre demande aux élèves de le lire attentivement. Demander à un élève volontaire de faire la lecture magistrale des documents.

❶ Lecture compréhension.

Poser quelques questions pour vérifier la compréhension

Dessin A ● Qu’ont découvert les deux garçons ? Où ? Ils ont découvert une carte au trésor dans le grenier de leur grand-père. ● À qui appartenait cette carte ? A un pirate nommé Long John Sylver.

Pourquoi l’avait-il écrite ? Pour donner l’emplacement exact d’un trésor qu’il avait caché.
Peux-tu nommer les dessins sur la carte et à côté ? Palmier, pyramide, étang, cactus, montagne, rocher, bateau, phare
Que doit-on suivre pour trouver le trésor ? Les indications laissées par le pirate (dans le cadre)
Quel objet reconnais-tu en haut à droite ? A quoi sert-il ? Que signifient les lettres inscrites dessus ? C’est une boussole : un instrument de navigation constitué d’une aiguille et d’un cadran. Elle sert à se déplacer selon les 4 directions : Nord, Sud, Ouest, Est.

Dessin B ● De quel jeu s’agit-il ? Explique la règle. Quel matériel doit-on prévoir ? Le jeu du morpion. Pour jouer une partie de morpion, il faut tracer une grille avec des cases et écrire des ronds ou des croix. Le but du jeu est d’aligner avant son adversaire 3 symboles identiques (horizontalement, verticalement ou en diagonale).

❷ Découverte de la notion : Repérer et tracer des droites, des segments et des points alignés

Matériel : Fiche 2 : Repérer et tracer des droites, des segments et des points alignés – Découverte

Le maitre demande de répondre aux questions de la fiche.

1/ Reconnaître et nommer des éléments de géométrie : points et ligne

Groupe classe/oral

Question 1 :

À quoi correspondent les lettres en capitale d’imprimerie (majuscules) ? Quel symbole leur est-il associé ?

Réponse : Les lettres majuscules désignent des points. On les marque par une croix.

On demandera aux élèves d’observer attentivement la carte.

→Demander ce que désigne chaque point. L’emplacement/la position de chaque objet. Par exemple, le M désigne le palmier.

→ Montrer qu’on les désigne par une majuscule et une croix. (Préciser qu’on pourrait aussi les désigner avec un point). Demander où on a placé exactement ces 2 points. Ils se trouvent sur des lignes droites.

En géométrie, un point est désigné par une lettre en capitale d’imprimerie (ou majuscule) et une croix ou un point. Il désigne une position/un lieu sur un plan. (Ici une carte). Un point est le plus petit élément constitutif de l’espace géométrique. Il se trouve sur des lignes.

2/ Reconnaitre une droite. Connaître les caractéristiques d’une droite. Savoir la nommer.

Groupe classe/oral

Question 2 :

Observe la carte. Qu’a-t-on tracé en rouge ? Par quels points passe-t-elle ? Pourrait-on la prolonger encore ?

Réponse : C’est une droite. Elle passe par les points M et N. On pourrait la prolonger encore des 2 côtés avec une règle.

On trace la droite rouge agrandie au tableau

→ Faire constater que cette droite passe par 2 points M et N,on pourrait rajouter une infinité de points. Placer d’autres points sur la droite.

→ Faire constater que la droite rouge sur la carte se note (AB) car elle passe par les points A et B. Utilisation de parenthèses pour la nommer.

→ Montrer avec une règle que les 2 points sont alignés sur la droite. Pour expliquer cette notion, on pourra disposer sur une table 2/3 objets alignés/et non alignés et justifier de l’alignement de certains objets avec la règle du tableau.

→ Demander aux élèves de la prolonger des 2 côtés. Faire conclure que la droite n’a ni début ni fin, qu’on pourrait la prolonger à l’infini. Faire observer que l’on ne peut donc pas la mesurer avec une règle.

Une droite n’a ni début ni fin : on ne peut donc pas la mesurer. On dit qu’elle est infinie. Elle est nommée par deux lettres entre parenthèses. Ex : la droite (AB). Une droite passe par 2 points alignés.

3/ Reconnaître un segment. Savoir le nommer.

Oral/collectif

Question 3 :

Observe le segment [NO] allant de la montagne au rocher. Quelle différence vois-tu avec la droite (MN) ? Peux-tu le mesurer ?

Réponse : Le segment est arrêté par 2 points (N et O) à ses extrémités. On ne peut pas la prolonger comme la droite rouge.

On trace le segment vert agrandi au tableau.

→ Faire constater que le segment est limité par 2 points à ses extrémités (des croix). On les trouve au début et à la fin (pas comme la droite qui est illimitée). (Préciser qu’on peut aussi représenter les points d’un segment par des petits traits).

→ Demander comment on nomme ce segment et quel symbole on utilise. (Des lettres majuscules et des crochets). Demander si l’on peut mesurer le segment. Si oui, faire prendre la mesure du segment avec la règle graduée.

Un segment est une portion de droite délimité par deux points : ses extrémités. Un segment peut être mesuré. Il est nommé par deux lettres entre crochets. Ex : le segment [AB]

4/ Tracer des droites / des segments. Connaître les points alignés et les milieux.

Écrit/individuel

Question 4 :

Trace le segment [OP]. Compare les distance OI et IP. Que peux-tu dire du point I ? Comment sont placés le points O I P ?

Réponse : Les distances OI et IP sont de même longueur. Le point I est le milieu du segment [OP]. Les points O I P sont alignés.

On trace le segment [OP] agrandi au tableau.

→ Faire tracer le segment [OP]. Faire observer qu’il est limité par les 2 points 0 et P.

→ Faire mesurer les 2 segments et constater qu’ils ont la même longueur. Le milieu I du segment se trouve à la même distance des extrémités. Faire conclure que le point I est le milieu de [OP].

→ Faire observer que les 3 points O I P sont alignés. Sur une droite ou un segment, les points sont toujours alignés.

5/ Connaître les points alignés.

Écrit/individuel

Question 5 :

Explique pourquoi Sophie a gagné la 1^ère partie. Complète les 2 autres grilles : Place 2 pions noirs pour que les noirs aient 4 pions alignés.

Réponse : C’est Sophie qui a gagné la 1 ère partie car elle a aligné en premier trois symboles (3 croix).

→ Faire constater que 3 points alignés se trouvent sur une même droite. Faire conclure : les 3 points appartiennent à la même droite ; ils sont donc alignés. On explicite l’exercice sur les 2 autres grilles (règle légèrement modifiée : 4 pions alignés au lieu de 3). Utilisation de la règle pour repérer les points alignés

Prolongement : organiser une partie de morpion par binômes dans la classe.

* Cherche le trésor sur la fiche – Recherche le trésor– grâce aux indications du pirate ! Sais-tu exactement où se trouve le trésor ? O Les élèves réalisent l’activité individuellement. → On conclut à une localisation approximative du trésor.

Voir les fiches