Résoudre un problème avec les fractions - Cours : 10ème Harmos

Cours sur « Résoudre un problème avec les fractions » pour la 10eme Harmos

Notions sur la « Les fractions (2) »

Pour résoudre un problème avec des fractions :
Il faut lire attentivement l’énoncé :
Pascal, marchand d’articles de plage à Deauville, dit avoir vendu les quatre cinquièmes de son stock à la fin du mois d’Août.
Au cours du mois de septembre, il a encore vendu trois quarts de ce qu’il lui restait.
Durant le mois d’Octobre, Pascal vend la moitié de ce qu’il lui reste.
Quelle proportion du stock a-t-il vendue ?
La valeur totale du stock est de 38 000 €.
Quel est le chiffre d’affaires de Pascal ?

Il faut ensuite déterminer ce que l’on sait et ce que l’on cherche.
Ce que l’on sait :
A la fin du mois d’Août il a vendu les 4⁄5.de son stock.
A la fin du mois de Septembre il a vendu les 3⁄4.de son stock restant.
A la fin du mois d’Octobre il a vendu les 1⁄2.de son stock restant.

Ce que l’on cherche :
La proportion du stock vendue.
Le chiffre d’affaires de Pascal.

Pour résoudre cet exercice, on peut éventuellement utiliser un schéma :

On écrit les différentes étapes du calcul.
A la fin du mois d’Août il a vendu :4⁄5 du stock
Il lui reste 1⁄5 du stock.
Au mois de Septembre il vend 3⁄4 de ce qui lui reste.
Au mois de Septembre il vend :
3/4×1/5=3/20 du stock

Il a donc déjà vendu :
4/5+3/20= 16/20+3/20= 19/20

Il lui reste donc 1⁄20 du stock.
Au mois d’Octobre il vend la moitié de ce qui lui reste :
Au mois d’octobre il vend :
1/2×1/20=1/40 du stock

Il a donc vendu :
4/5+3/20+1/40=32/40+6/40+1/40=39/40

On conclut par une phrase en français après avoir vérifié la vraisemblance du résultat.
Il a donc vendu 39⁄40 de son stock.

La valeur du stock de Pascal est de 38 000 €.
Son chiffre d’affaires est de :
38 000×39/40 = 37 050 €

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