Cours pour la 10eme Harmos sur résoudre une équation.
- Définitions et propriétés :
Résoudre une équation, c’est trouver la ou les valeurs de x qui vérifient l’équation. Un nombre est donc solution de l’équation si en remplaçant x par ce nombre l’égalité est vraie.
Exemples :
L’équation x – 2 = 0 admet une seule et unique solution évidente : x = 2.
L’équation x² = 4 admet deux solutions : x1 = 2 et x2 = -2 car 22 = 4 et (-2)2 = (-2) x (-2) = 4.
L’équation 5 + x = 4 admet une seule et unique solution x = -1 car 5 + (-1) = 4.
Pour résoudre une équation :
On peut ajouter ou soustraire un même terme aux deux membres d’une équation.
On peut multiplier ou diviser par un même nombre les deux membres d’une équation.
On obtient une nouvelle équation qui a les mêmes solutions.
| L’équation 2x – 5 = 3 a donc les mêmes solutions que l’équation 2x = 8 mais cette dernière est plus simple à résoudre. |
Exemple : 2x – 5 = 3
2x – 5 + 5 = 3 + 5
2x = 8
Méthode générale de résolution d’une équation :
Exemple : Résoudre l’équation suivante : 5(x + 2) – 3 = 2x + 1
❶ On développe et on réduit si possible.
❷ Par additions et soustractions, on cherche à regrouper les termes en x dans un même membre et les nombres dans l’autre, et on réduit.
❸ On divise si besoin.
❹ On vérifie avec l’équation initiale et on conclut.
