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Résoudre une équation produit nul ou racine carrée : 11eme Harmos
- Résoudre une équation produit nul.
- Résoudre une équation racine carrée.
- Ramener une équation à une équation de type produit nul ou racine carrée.
- Questions de brevet.
- Pour aller plus loin.
Résoudre une équation produit nul.
Méthode pour résoudre une équation produit nul
Etape ① : j’identifie le type d’équation, et si besoin, je factorise afin de me ramener à une équation produit nul de la forme A× B=0.
Etape ② : je cite la propriété : « un produit de facteurs est nul si au moins l’un des deux facteurs est nul. »
Etape ③ : je résous les 2 (ou plus) équations séparément.
Exemple : Résoudre (5x-2)(3x+4)=0.
On identifie une équation produit nul, de la forme A× B=0
Or, un produit de facteurs est nul si au moins l’un des facteurs est nul :
donc 5x-2 = 0 ou 3x+4=0
5x = 2 ou 3x= -4
x=2/5 ou x= -4/3
Parmi les équations ci-dessous, identifie les équations de type produit nul. Justifie ta réponse.
Résous les équations de type produit nul suivantes.
Résoudre une équation racine carrée.
Méthode pour résoudre une équation racine carrée
Etape ① : j’identifie le type d’équation, et si besoin, je simplifie afin de ramener l’équation à une équation racine carrée de la forme x^2= a.
Etape ② : je regarde le signe de a.
Etape ③ : je résous l’équation 2 à l’aide des propriétés suivantes :
L’équation x²=a possède :
deux solutions qui sont √a et -√a si a>0.
une seule solution qui est 0 si a=0.
aucune solution si a<0. Exemples : x^2= 4 4 > 0 donc cette équation admet 2 solutions.
Donc x= √4 ou x = -√4
Donc x = 2 ou x = -2 x^2= -36
-36 < 0 donc cette équation n’a pas de solution.
Parmi les équations ci-dessous, lesquelles sont des équations de type x²=a ? Justifie ta réponse.
Ramener une équation à une équation de type produit nul ou racine carrée.
Méthode pour se ramener à une équation type produit nul ou racine carrée
Etape ① : j’identifie le type d’équation que je dois retrouver :
Produit nul ou racine carrée
Etape ② : je manipule l’expression de l’équation en :
Factorisant pour une équation produit nul.
Isolant le terme en x² pour une équation type racine carrée.
Etape ③ : je résous l’équation en appliquant les méthodes vues précédemment.
Exemples : Se ramener à une équation de type produit nul ou racine carrée.
(2-9x)(x+5)+(2-9x)(3x-1)= 0
On identifie le facteur commun : (2-9x)
On factorise : (2-9x)[(x+5)+(3x-1)]= 0
On en déduit que (2-9x)(4x+4)= 0
Un produit de facteurs est nul si au moins l’un des facteurs est nul.
Donc 2-9x=0 ou 4x+4=0
-9x = -2 ou 4x=-4
Donc x= (-2)/(-9)=2/9 ou x=-4/4=-1
4x^2+8= 36
4x^2= 36-8
4x^2=28
x^2=7
Donc x=√7 ou x=-√7
Factorise chacune des équations suivantes afin d’obtenir une équation produit nul puis résous-les.
Simplifie les équations suivantes afin de les ramener à une équation de type x²=a puis résous-les.
Questions de brevet.
Première partie :
À partir d’une feuille rectangulaire de dimension 10 cm sur 8 cm, on coupe les quatre coins de manière identique.
On obtient ainsi un polygone FELKJIHG et quatre triangles rectangles isocèles égaux comme représenté ci-contre.
AD = 10 cm ; AB = 8 cm.
L’aire de ce polygone correspond à l’aire du rectangle ABCD à laquelle on soustrait l’aire des 4 triangles rectangles identiques.
Donc : Aire_FELKJIHG=10×8-4×4,5=80-18=62 cm²
On souhaite que l’aire du polygone FELKJIHG soit de 60 cm².
Pour cela, on fait varier la longueur AE et on observe l’effet sur l’aire du polygone FELKJIHG.
On note x la longueur AE exprimée en cm.
2. a. Exprimer l’aire du triangle AEF en fonction de x.
b. Montrer que l’aire du polygone FELKJIHG, en : 11eme Harmos , est donnée par l’expression 80-2x^2.
c. Trouver par le calcul la valeur de la longueur AE permettant d’obtenir un polygone FELKJIHG d’aire égale à 60 cm².
Deuxième partie :
[…] b. On appelle x le nombre de départ et on admet que le résultat obtenu avec le programme de calcul est donné par l’expression : (x +3)(x -4).
Résoudre (x +3)(x -4) = 0.
En déduire quels nombres de départ il faut choisir pour obtenir 0 comme résultat.
Pour aller plus loin.
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Exercices type Brevet
Résoudre une équation produit nul ou racine carrée : 11eme Harmos – Brevet Mon Pass Maths pdf
Résoudre une équation produit nul ou racine carrée : 11eme Harmos – Brevet Mon Pass Maths rtf
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