Revoir les symétries - Séquence complète sur les transformations du plan : 10ème Harmos

Séquence complète sur « Revoir les symétries » pour la 10eme Harmos

Notions sur « Les transformations du plan »

Cours sur « Revoir les symétries » pour la 10eme Harmos

LA SYMETRIE AXIALE

Définition :
On dit que le point A’ est le symétrique du point A par rapport à la droite (d) si la droite (d) est la médiatrice du segment [AA’].

Propriétés :
Par une symétrie axiale d’axe (d) :
Un segment est transformé en un segment de même longueur.
Un cercle est transformé en un cercle de même rayon.
Un angle est transformé en un angle de même mesure.
Une figure est transformée en une figure de même aire.

LA SYMETRIE CENTRALE

Définition :
On dit que le point A’ est le symétrique du point A par rapport au point O si le point O est le milieu du segment [AA’].

Propriétés :
Par une symétrie centrale de centre O :
Un segment est transformé en un segment de même longueur.
Un cercle est transformé en un cercle de même rayon.
Un angle est transformé en un angle de même mesure.
Une figure est transformée en une figure de même aire.

Exemples :

Le F rose est le symétrique du F rouge par rapport à la droite .

Le F bleu est le symétrique du F rouge par rapport au point .

Exercices, révisions sur « Revoir les symétries » à imprimer avec correction pour la 10eme Harmos

Consignes pour ces révisions, exercices :

Pour chacune des figures suivantes, dire s’il s’agit ou pas d’une symétrie axiale.

Sur la figure ci-dessous, ABCD est un carré de centre I.

Construire un triangle tel que :

Sur la figure ci-dessous, ABCD est un carré de centre I.

Construire un carré de côté 3 cm. Placer un point à l’extérieur du carré.

Construire un triangle tel que :

Evaluation, bilan, contrôle avec la correction sur « Revoir les symétries » pour la 10eme Harmos

Compétences évaluées
Connaitre la définition et les propriétés de la symétrie axiale
Connaitre la définition et les propriétés de la symétrie centrale
Appliquer les propriétés pour faire une démonstration

Consignes pour ces évaluation, bilan, contrôle :

Exercice N°1

Quand dit-on qu’un point A’ est symétrique de A par rapport à la droite (d) ?
Quand dit-on qu’un point A’ est symétrique de A par rapport au point O ?

Exercice N°2

Surligner la phrase fausse concernant la symétrie axiale.
Deux figures symétriques se superposent.
Il y a un « effet miroir ».
Une figure est plus grande que son symétrique.
L’axe de symétrie est une droite.
Surligner la phrase fausse concernant la symétrie axiale.
Le symétrique d’un cercle est un cercle de même rayon.
Le symétrique d’une droite est une droite perpendiculaire à l’axe de symétrie.
Le symétrique d’un segment est un segment de même longueur.
Le symétrique d’une droite est une droite.

Exercice N°3

Surligner la phrase fausse concernant la symétrie centrale.
Le symétrique d’un segment est un segment de même longueur.
Le symétrique d’une droite est une droite.
Le symétrique d’une droite est une droite perpendiculaire à l’axe de symétrie.
Le symétrique d’un cercle est un cercle de même rayon.
Surligner la phrase fausse concernant la symétrie centrale.
Si un quadrilatère a pour périmètre 11 cm alors son symétrique par rapport à un point a pour périmètre 11 cm.
Si les points A, B et C sont alignés alors leurs symétriques par rapport à un point A’, B’ et C’ sont alignés.
Si un segment mesure 4 cm alors son symétrique par rapport à un point mesure 4 m.
Si un triangle a pour aire 13 cm² alors son symétrique par rapport à un point a pour aire 13 cm².

Exercice N°4

Soit un triangle ABD tel que :

Construire ce triangle.

Construire le cercle (C) de diamètre [AB]. On appelle C le centre de ce cercle.

Construire les points P, J et L symétriques des points B, C et A par rapport à D.

Tracer le symétrique du cercle (C) par rapport au point D.

Quel est son centre ? Quel est son rayon ?

Quelle est la longueur du segment [PL] ? Justifier la réponse.

Pourquoi la droite (PJ) est-elle perpendiculaire à la droite (BD) ? Justifier la réponse.

Quel est le symétrique du point B par rapport à D ?

Quel est le symétrique du point L par rapport à D ?

Que peut-on déduire pour les droites (BL) et (PA) ? Justifier la réponse.